Subgroups — #517474

Order 512.

5506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#2315	—	2	32	no	—
14	C₂×#385	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#380	—	2	16	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1444	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#385	—	2	128	no	—
59	#384	—	4	16	no	—
60	#380	—	2	64	no	—
61	#380	—	2	16	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	#380	—	2	16	no	—
64	#380	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂×#95	—	2	16	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵	—	4	4	no	—
74	C₂⁵	—	4	4	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	64	no	—
141	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	32	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	32	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
158	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
223	C₄²	—	2	32	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	32	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	32	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	4	64	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	4	64	no	—
246	C₂³	—	4	32	no	—
247	C₂³	#384	1	64	yes	complemented
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂³	#585	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	64	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	64	no	—
284	C₂×C₄	—	8	64	no	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	32	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	2	32	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	64	no	—
305	C₂²	C₂×#384	1	16	yes	—
306	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
310	C₂²	#3428	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
315	C₂²	#3449	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
317	C₂²	#3458	1	2	yes	—
318	C₂²	#3496	1	8	yes	—
319	C₂²	#3501	1	8	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	32	no	—
323	C₄	—	8	16	no	—
324	C₄	#2315	1	8	yes	complemented
325	C₂	—	2	8	no	—
326	C₂	—	2	16	no	—
327	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#34181	1	4	yes	—
331	C₂	#35001	1	2	yes	—
332	C₂	#35002	1	4	yes	—
333	C₂	#35011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14686	C₂	semidirect
5. #14353	C₂	semidirect
6. #13965	C₂	semidirect
7. #13880	C₂	semidirect
15. C₂×#384	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
27. #1444	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
247. C₂³	#384	semidirect
324. C₄	#2315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14686	2
#14353	2
#13965	2
#13880	2