Subgroups — #517475

Order 512.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13910	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13880	C₂	1	8	yes	maximal
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2317	—	2	32	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
18	#2285	—	2	8	no	—
19	C₂×#384	—	2	8	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
36	#1444	C₂²	1	32	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	16	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	#389	—	2	64	no	—
72	#385	—	2	64	no	—
73	#384	—	2	32	no	—
74	#384	—	2	16	no	—
75	#384	—	2	8	no	—
76	#384	—	2	8	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#384	—	4	32	no	—
80	#382	—	2	32	no	—
81	#382	—	2	8	no	—
82	#380	—	2	16	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#117	—	4	32	no	—
114	#117	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	64	no	—
163	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
195	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
231	C₄²	—	2	64	no	—
232	C₄²	—	4	16	no	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	64	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	32	no	—
275	C₂×C₄	#384	1	64	yes	complemented
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
309	C₂²	#3498	1	4	yes	—
310	C₂²	#3499	1	4	yes	—
311	C₂²	#3503	1	8	yes	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	32	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	8	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
318	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
319	C₄	#2317	1	16	yes	complemented
320	C₂	—	2	8	no	—
321	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2317	1	2	yes	—
323	C₂	#34183	1	4	yes	—
324	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#35275	1	4	yes	—
326	C₂	#35281	1	2	yes	—
327	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14692	C₂	semidirect
6. #14687	C₂	semidirect
7. #14354	C₂	semidirect
8. #13910	C₂	semidirect
30. C₄×#117	C₄	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. #376	C₂×C₄	semidirect
90. C₄³	C₂×C₄	semidirect
114. #117	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
236. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
275. C₂×C₄	#384	semidirect
319. C₄	#2317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
C₂×#2285	2
C₂²×#384	2
C₂×C₄×#117	2
#14692	2
#14687	2
#14354	2
#13910	2
#13880	2