Subgroups — #517476

Order 512.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13965	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2317	—	2	32	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
16	#2285	—	2	8	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	—	2	8	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	#1444	C₂²	1	32	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	16	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
42	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#389	—	2	64	no	—
63	#385	—	2	64	no	—
64	#384	—	2	32	no	—
65	#384	—	2	8	no	—
66	#382	—	2	32	no	—
67	#382	—	2	16	no	—
68	#382	—	2	8	no	—
69	#382	—	2	8	no	—
70	#382	—	2	8	no	—
71	#380	—	2	16	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#95	—	2	16	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	4	32	no	—
104	#117	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	64	no	—
146	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
203	C₄²	—	4	32	no	—
204	C₄²	—	4	16	no	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	#585	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	8	32	no	—
243	C₂×C₄	#384	1	64	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²	#3428	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3449	1	4	yes	—
270	C₂²	#3458	1	4	yes	—
271	C₂²	#3500	1	8	yes	—
272	C₂²	#3504	1	8	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	32	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
279	C₄	C₂×#384	1	8	yes	—
280	C₂	—	2	8	no	—
281	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#34052	1	2	yes	—
283	C₂	#34184	1	4	yes	—
284	C₂	#35329	1	2	yes	—
285	C₂	#35330	1	4	yes	—
286	C₂	#35335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14687	C₂	semidirect
6. #14354	C₂	semidirect
8. #13954	C₂	semidirect
26. C₄×#117	C₄	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. #376	C₂×C₄	semidirect
82. C₄³	C₂×C₄	semidirect
104. #117	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
C₂×#2285	2
C₂²×#382	2
C₂×C₄×#117	2
#14687	2
#14354	2
#13965	2
#13954	2