Subgroups — #517477

Order 512.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14686	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14353	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13910	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2316	—	2	32	no	—
13	C₂×#389	C₂²	1	32	yes	—
14	#2285	—	2	16	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1444	C₂²	1	32	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	32	no	—
35	C₂×#117	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#389	—	2	128	no	—
56	#384	—	2	16	no	—
57	#384	—	4	16	no	—
58	#382	—	2	16	no	—
59	#380	—	2	64	no	—
60	#380	—	2	16	no	—
61	#380	—	2	16	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	4	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	2	64	no	—
131	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₄²	—	2	32	no	—
196	C₄²	—	4	16	no	—
197	C₄²	—	4	32	no	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³	#585	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	#384	1	64	yes	complemented
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3428	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
274	C₂²	#3449	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
276	C₂²	#3458	1	2	yes	—
277	C₂²	#3496	1	4	yes	—
278	C₂²	#3497	1	4	yes	—
279	C₂²	#3501	1	4	yes	—
280	C₂²	#3502	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	32	no	—
284	C₄	—	8	16	no	—
285	C₄	C₂×#384	1	16	yes	—
286	C₄	#2316	1	8	yes	complemented
287	C₂	—	2	8	no	—
288	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#34181	1	2	yes	—
292	C₂	#34182	1	2	yes	—
293	C₂	#35166	1	2	yes	—
294	C₂	#35167	1	4	yes	—
295	C₂	#35173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13954	C₂	semidirect
7. #13910	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₄	#384	semidirect
286. C₄	#2316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14686	2
#14353	2
#13954	2
#13910	2