Subgroups — #517488

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2313	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14347	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14339	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13778	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2313	—	2	16	no	—
17	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1442	C₂²	1	16	yes	—
31	#1441	C₂²	1	16	yes	—
32	#1436	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	#1434	C₂²	1	4	yes	—
40	#1434	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#387	—	2	64	no	—
77	#384	—	4	8	no	—
78	#381	—	2	16	no	—
79	#380	—	2	16	no	—
80	#380	—	2	16	no	—
81	#380	—	2	16	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	—	4	8	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
281	C₄²	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
303	C₂³	#532	1	8	yes	—
304	C₂³	#533	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂³	#585	1	2	yes	—
313	C₂³	#585	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	#2285	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
383	C₂²	#3455	1	4	yes	—
384	C₂²	#3496	1	2	yes	—
385	C₂²	#3497	1	2	yes	—
386	C₂²	#3501	1	2	yes	—
387	C₂²	#3502	1	2	yes	—
388	C₂²	#3505	1	4	yes	—
389	C₂²	#3507	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	16	no	—
398	C₄	#2313	1	8	yes	complemented
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#34181	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#34182	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#34185	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#35006	1	4	yes	—
408	C₂	#35015	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #13949	C₂	semidirect
8. #13884	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
398. C₄	#2313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2313	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14686	2
#14685	2
#14347	2
#14339	2
#13949	2
#13884	2
#13778	2
C₄×#380	2