Subgroups — #517494

Order 512.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14347	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13911	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13795	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	—	2	16	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1442	C₂²	1	32	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
27	#1434	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	16	no	—
34	C₂×#117	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#384	—	2	16	no	—
53	#382	—	2	16	no	—
54	#382	—	4	16	no	—
55	#380	—	2	16	no	—
56	#380	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	4	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	4	32	no	—
122	#95	—	4	32	no	—
123	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₄²	—	2	32	no	—
183	C₄²	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	4	32	no	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂³	#585	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	64	no	—
220	C₂×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	#382	1	64	yes	complemented
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	C₂×#382	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3428	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
254	C₂²	#3449	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
256	C₂²	#3458	1	2	yes	—
257	C₂²	#3506	1	8	yes	—
258	C₂²	#3507	1	8	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	4	16	no	—
262	C₄	—	8	16	no	—
263	C₄	C₂×#382	1	16	yes	—
264	C₄	#2316	1	8	yes	—
265	C₂	—	2	8	no	—
266	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#34186	1	2	yes	—
270	C₂	#34187	1	2	yes	—
271	C₂	#35180	1	4	yes	—
272	C₂	#35181	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13955	C₂	semidirect
6. #13911	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
226. C₂×C₄	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14682	2
#14347	2
#13955	2
#13911	2
#13795	2