Subgroups — #517508

Order 512.

7134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13867	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
31	#2280	—	2	8	no	—
32	C₂×#381	—	2	8	no	—
33	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1438	C₂²	1	8	yes	—
51	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	#386	—	2	32	no	—
134	#381	—	2	8	no	—
135	#381	—	2	8	no	—
136	#381	—	2	8	no	—
137	#381	—	2	8	no	—
138	#381	—	2	8	no	—
139	#381	—	4	8	no	—
140	#380	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	#379	—	2	8	no	—
143	#379	—	4	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×#95	—	2	8	no	—
147	C₂×#95	—	2	8	no	—
148	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	2	8	no	—
162	C₂⁵	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	—	4	4	no	—
164	C₂⁵	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	64	no	—
253	C₄×D₄	—	2	64	no	—
254	C₄×D₄	—	2	64	no	—
255	C₄×D₄	—	2	64	no	—
256	#117	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	32	no	—
312	#95	—	4	16	no	—
313	#95	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	64	no	—
342	C₂⁴	—	4	64	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
360	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	256	no	—
363	C₂×D₄	—	2	32	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	#117	1	32	yes	complemented
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
475	C₄²	—	2	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	32	no	—
491	C₂³	—	2	32	no	—
492	C₂³	—	2	32	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	32	no	—
510	C₂³	—	2	32	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	64	no	—
513	C₂³	—	4	64	no	—
514	C₂³	—	4	64	no	—
515	C₂³	—	4	64	no	—
516	C₂³	—	4	64	no	—
517	C₂³	—	4	64	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
531	C₂³	#518	1	8	yes	—
532	C₂³	#525	1	8	yes	—
533	C₂³	#525	1	8	yes	—
534	C₂³	#534	1	8	yes	—
535	C₂³	#534	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂³	#585	1	4	yes	—
542	D₄	—	2	64	no	—
543	D₄	—	2	64	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	32	no	—
572	C₂×C₄	—	4	32	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	8	32	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	16	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	16	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	16	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	16	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	64	no	—
611	C₂²	—	4	64	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	16	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	#2280	1	8	yes	—
621	C₂²	#2308	1	8	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
625	C₂²	#3428	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
630	C₂²	#3449	1	2	yes	—
631	C₂²	#3449	1	2	yes	—
632	C₂²	#3513	1	16	yes	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	8	8	no	—
641	C₄	—	8	8	no	—
642	C₂	—	2	8	no	—
643	C₂	—	2	8	no	—
644	C₂	—	4	8	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#34190	1	4	yes	—
650	C₂	#35062	1	4	yes	—
651	C₂	#35063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2280	C₂	semidirect
3. C₂²×#381	C₂	semidirect
4. #14684	C₂	semidirect
5. #14681	C₂	semidirect
6. #14344	C₂	semidirect
7. #13960	C₂	semidirect
8. #13940	C₂	semidirect
9. #13870	C₂	semidirect
10. #13869	C₂	semidirect
11. #13868	C₂	semidirect
13. #13784	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
37. C₂×#381	C₂²	semidirect
38. C₂×#381	C₂²	semidirect
39. C₂×#380	C₂²	semidirect
40. C₂×#380	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×#95	C₂²	semidirect
46. C₂²×#95	C₂²	semidirect
47. #1441	C₂²	semidirect
48. #1440	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
51. #1437	C₂²	semidirect
52. #1436	C₂²	semidirect
53. #1434	C₂²	semidirect
54. #1434	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
73. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
219. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
372. C₂×D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2280	2
C₂²×#381	2
#14684	2
#14681	2
#14344	2
#13960	2
#13940	2
#13870	2
#13869	2
#13868	2
#13867	2
#13784	2