Subgroups — #517516

Order 512.

7074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
26	#2285	—	2	8	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2283	—	2	8	no	—
29	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1438	C₂²	1	8	yes	—
46	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#390	—	2	32	no	—
109	#384	—	2	8	no	—
110	#383	—	2	8	no	—
111	#382	—	2	8	no	—
112	#382	—	2	8	no	—
113	#381	—	2	8	no	—
114	#380	—	2	8	no	—
115	#380	—	2	8	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	#380	—	4	32	no	—
118	#379	—	4	16	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#376	—	2	8	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	16	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	4	8	no	—
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄	—	2	64	no	—
192	C₄×D₄	—	2	64	no	—
193	C₄×D₄	—	2	64	no	—
194	C₄×D₄	—	2	64	no	—
195	#117	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	4	32	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	32	no	—
253	C₂⁴	—	2	32	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	64	no	—
265	C₂⁴	—	4	64	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
276	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×D₄	—	2	256	no	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	#117	1	32	yes	complemented
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
365	C₄²	—	4	16	no	—
366	C₄²	—	4	16	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	64	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	32	no	—
387	C₂³	—	2	32	no	—
388	C₂³	—	4	128	no	—
389	C₂³	—	4	32	no	—
390	C₂³	—	4	128	no	—
391	C₂³	—	4	64	no	—
392	C₂³	—	4	64	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
403	C₂³	#520	1	8	yes	—
404	C₂³	#535	1	4	yes	—
405	C₂³	#536	1	4	yes	—
406	C₂³	#537	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	D₄	—	2	64	no	—
415	D₄	—	2	64	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	64	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	64	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	2	16	no	—
469	C₂²	—	4	128	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	32	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	#2311	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
488	C₂²	#3519	1	8	yes	—
489	C₂²	#3520	1	8	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	8	8	no	—
496	C₄	—	8	8	no	—
497	C₄	#2280	1	8	yes	—
498	C₄	#2309	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	4	16	no	—
501	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#34194	1	4	yes	—
505	C₂	#35236	1	4	yes	—
506	C₂	#35237	1	2	yes	—
507	C₂	#35240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. C₂×#2283	C₂	semidirect
4. #14680	C₂	semidirect
5. #14345	C₂	semidirect
6. #13924	C₂	semidirect
7. #13906	C₂	semidirect
8. #13905	C₂	semidirect
10. #13868	C₂	semidirect
11. #13785	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
27. C₂×#384	C₂²	semidirect
29. C₂×#383	C₂²	semidirect
30. C₂×#382	C₂²	semidirect
31. C₂×#382	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#376	C₂²	semidirect
43. #1445	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
46. #1437	C₂²	semidirect
47. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
230. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
288. C₂×D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2285	2
C₂×#2283	2
#14680	2
#14345	2
#13924	2
#13906	2
#13905	2
#13902	2
#13868	2
#13785	2