Subgroups — #517564

Order 512.

3162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14339	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13778	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	#2283	—	2	16	no	—
15	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1441	C₂²	1	32	yes	—
29	#1436	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	#1434	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#384	—	4	8	no	—
61	#383	—	2	16	no	—
62	#382	—	2	16	no	—
63	#382	—	4	8	no	—
64	#381	—	2	16	no	—
65	#380	—	2	16	no	—
66	#380	—	2	32	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	#376	—	2	16	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	32	no	—
146	#95	—	4	16	no	—
147	#95	—	4	16	no	—
148	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	32	no	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
232	C₂³	#532	1	8	yes	—
233	C₂³	#533	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂³	#585	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄	—	4	32	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	16	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	#2285	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3428	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
293	C₂²	#3449	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
295	C₂²	#3458	1	2	yes	—
296	C₂²	#3505	1	8	yes	—
297	C₂²	#3507	1	8	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	2	16	no	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	8	16	no	—
304	C₄	#2316	1	8	yes	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#34185	1	2	yes	—
310	C₂	#34187	1	2	yes	—
311	C₂	#35103	1	4	yes	—
312	C₂	#35104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13964	C₂	semidirect
7. #13909	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
130. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14686	2
#14682	2
#14339	2
#13964	2
#13909	2
#13778	2