Subgroups — #517566

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14340	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13953	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	#2283	—	2	16	no	—
13	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1441	C₂²	1	16	yes	—
28	#1439	C₂²	1	16	yes	—
29	#1436	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
32	#1434	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#384	—	2	16	no	—
55	#383	—	2	16	no	—
56	#382	—	2	16	no	—
57	#382	—	2	16	no	—
58	#381	—	2	16	no	—
59	#380	—	2	16	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#376	—	2	16	no	—
65	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	64	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	—	4	32	no	—
134	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄²	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	4	16	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	4	32	no	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₄²	#117	1	32	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	#585	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
252	C₂²	#3428	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3449	1	4	yes	—
257	C₂²	#3458	1	4	yes	—
258	C₂²	#3510	1	8	yes	—
259	C₂²	#3512	1	8	yes	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	2	16	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	8	16	no	—
266	C₄	#2285	1	8	yes	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#34052	1	2	yes	—
270	C₂	#34189	1	4	yes	—
271	C₂	#35343	1	4	yes	—
272	C₂	#35344	1	2	yes	—
273	C₂	#35345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14689	C₂	semidirect
4. #14687	C₂	semidirect
6. #13964	C₂	semidirect
8. #13779	C₂	semidirect
18. C₄×#117	C₄	semidirect
112. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂×C₄×#117	2
#14689	2
#14687	2
#14340	2
#13964	2
#13953	2
#13779	2