Subgroups — #517592

Order 512.

19886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2339	—	2	16	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1438	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	2	32	no	—
58	C₂²×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	16	no	—
63	C₂²×#41	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×D₄	D₄	1	32	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	—	2	16	no	—
113	#390	—	2	32	no	—
114	#386	—	2	64	no	—
115	#386	—	2	32	no	—
116	#381	—	2	16	no	—
117	#380	—	2	16	no	—
118	#380	—	2	8	no	—
119	#379	—	2	32	no	—
120	#379	—	4	16	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×#95	—	2	16	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁵	—	2	16	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	16	no	—
134	C₂⁵	—	2	16	no	—
135	C₂⁵	—	4	16	no	—
136	C₂⁵	—	4	16	no	—
137	C₂⁵	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	32	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	2048	no	—
147	C₂×#41	—	2	256	no	—
148	C₂×#41	—	2	256	no	—
149	C₂×#41	—	2	128	no	—
150	C₂×#41	—	2	64	no	—
151	C₂×#41	—	2	64	no	—
152	C₂×#41	—	2	64	no	—
153	C₂×#41	—	2	128	no	—
154	C₂×#41	—	2	128	no	—
155	C₂×#41	—	2	64	no	—
156	C₂×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	64	no	—
159	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	4	64	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	16	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	64	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	32	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	32	no	—
283	C₂⁴	—	2	32	no	—
284	C₂⁴	—	2	128	no	—
285	C₂⁴	—	4	32	no	—
286	C₂⁴	—	4	64	no	—
287	C₂⁴	—	4	32	no	—
288	C₂⁴	—	4	64	no	—
289	C₂⁴	—	4	32	no	—
290	C₂⁴	—	8	16	no	—
291	C₂⁴	—	8	16	no	—
292	C₂⁴	—	8	32	no	—
293	C₂⁴	—	8	32	no	—
294	C₂⁴	—	8	16	no	—
295	C₂⁴	—	8	16	no	—
296	C₂⁴	—	8	16	no	—
297	C₂⁴	—	8	16	no	—
298	C₂⁴	—	8	16	no	—
299	C₂⁴	—	8	32	no	—
300	C₂⁴	—	8	8	no	—
301	C₂⁴	—	8	8	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	512	no	—
314	#41	—	2	512	no	—
315	#41	—	2	256	no	—
316	#41	—	2	256	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
323	C₂×D₄	—	2	128	no	—
324	C₂×D₄	—	2	64	no	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
328	C₂×D₄	—	2	512	no	—
329	C₂×D₄	—	2	256	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	2	64	no	—
340	C₂×D₄	—	2	128	no	—
341	C₂×D₄	—	2	512	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	64	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
354	C₂×D₄	#120	1	64	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄²	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	32	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	64	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	32	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	32	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	32	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	128	no	—
441	C₂³	—	4	128	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	8	128	no	—
458	C₂³	—	8	128	no	—
459	C₂³	—	8	64	no	—
460	C₂³	—	8	64	no	—
461	C₂³	—	8	64	no	—
462	C₂³	—	8	32	no	—
463	C₂³	—	8	64	no	—
464	C₂³	—	8	64	no	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂×#120	1	32	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂³	#585	1	4	yes	—
476	Q₈	—	2	32	no	—
477	Q₈	—	2	32	no	—
478	D₄	—	2	128	no	—
479	D₄	—	2	64	no	—
480	D₄	—	2	64	no	—
481	D₄	—	2	32	no	—
482	D₄	—	2	64	no	—
483	D₄	—	2	128	no	—
484	D₄	—	2	64	no	—
485	D₄	#379	1	64	yes	complemented
486	C₂×C₄	—	2	128	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	64	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	64	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	64	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
519	C₂²	—	2	32	no	—
520	C₂²	—	2	32	no	—
521	C₂²	—	2	32	no	—
522	C₂²	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	2	32	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	32	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	32	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	8	128	no	—
541	C₂²	—	8	64	no	—
542	C₂²	C₂×#379	1	16	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
547	C₂²	#3484	1	4	yes	—
548	C₂²	#3485	1	4	yes	—
549	C₂²	#3488	1	4	yes	—
550	C₂²	#3496	1	8	yes	—
551	C₂²	#3498	1	2	yes	—
552	C₂²	#3500	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	8	8	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
560	C₂	—	2	16	no	—
561	C₂	—	4	8	no	—
562	C₂	—	4	16	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#34256	1	4	yes	—
566	C₂	#34258	1	2	yes	—
567	C₂	#35680	1	4	yes	—
568	C₂	#35750	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2339	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14337	C₂	semidirect
5. #14335	C₂	semidirect
6. #13956	C₂	semidirect
7. #13937	C₂	semidirect
8. #13902	C₂	semidirect
9. #13867	C₂	semidirect
10. #13851	C₂	semidirect
11. C₂×#1438	C₂	semidirect
14. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#391	C₂²	semidirect
28. C₂×#390	C₂²	semidirect
29. C₂×#386	C₂²	semidirect
30. C₂×#386	C₂²	semidirect
31. C₂×#381	C₂²	semidirect
32. C₂×#380	C₂²	semidirect
33. C₂×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×#379	C₂²	semidirect
35. C₂×#379	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#95	C₂²	semidirect
39. #1446	C₂²	semidirect
40. #1446	C₂²	semidirect
41. #1438	C₂²	semidirect
42. #1438	C₂²	semidirect
43. #1438	C₂²	semidirect
44. #1438	C₂²	semidirect
45. #1438	C₂²	semidirect
46. #1438	C₂²	semidirect
47. #1438	C₂²	semidirect
48. #1438	C₂²	semidirect
49. #1438	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
352. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
353. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
389. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
390. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
401. C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
485. D₄	#379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#2339	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#14337	2
#14335	2
#13956	2
#13937	2
#13902	2
#13867	2
#13851	2
C₂×#1438	2