Subgroups — #51783

Order 256.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	H(3,𝔽₄)	—	2	8	no	—
21	#555	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#394	C₂²	1	2	yes	—
58	#394	C₂²	1	2	yes	—
59	#394	C₂²	1	2	yes	—
60	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#392	C₂²	1	2	yes	—
69	#392	C₂²	1	2	yes	—
70	#392	C₂²	1	2	yes	—
71	#392	C₂²	1	2	yes	—
72	#392	C₂²	1	2	yes	—
73	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂²	1	2	yes	—
79	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	—
97	#386	C₂²	1	2	yes	—
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	#124	—	2	8	no	—
135	#124	—	2	8	no	—
136	#124	—	2	8	no	—
137	#124	—	2	8	no	—
138	#124	—	4	2	no	—
139	#124	D₄	1	8	yes	complemented
140	#123	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#120	—	2	8	no	—
147	#120	—	2	8	no	—
148	#120	—	2	8	no	—
149	#120	—	4	4	no	—
150	#120	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	2	yes	—
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#585	1	2	yes	—
491	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#3488	1	2	yes	—
512	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#3540	1	2	yes	—
514	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. C₂×#555	C₂	semidirect
3. #2733	C₂	semidirect
4. #2731	C₂	semidirect
5. #2712	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2676	C₂	semidirect
8. #2670	C₂	semidirect
9. #2669	C₂	semidirect
10. #2620	C₂	semidirect
11. #2610	C₂	semidirect
12. #2548	C₂	semidirect
13. #2545	C₂	semidirect
14. #2474	C₂	semidirect
15. #2461	C₂	semidirect
16. #2424	C₂	semidirect
17. #2424	C₂	semidirect
18. #2411	C₂	semidirect
19. #2326	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#120	C₂²	semidirect
43. C₂×#120	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#117	C₂²	semidirect
48. C₂×#117	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #397	C₂²	semidirect
51. #396	C₂²	semidirect
52. #396	C₂²	semidirect
53. #396	C₂²	semidirect
54. #396	C₂²	semidirect
55. #396	C₂²	semidirect
56. #395	C₂²	semidirect
60. #394	C₂²	semidirect
61. #394	C₂²	semidirect
62. #394	C₂²	semidirect
63. #394	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #393	C₂²	semidirect
67. #393	C₂²	semidirect
73. #392	C₂²	semidirect
74. #391	C₂²	semidirect
75. #391	C₂²	semidirect
76. #391	C₂²	semidirect
81. #390	C₂²	semidirect
82. #390	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #390	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #388	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #388	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #388	C₂²	semidirect
95. #387	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #384	C₂²	semidirect
105. #379	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
107. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. #376	C₂²	semidirect
139. #124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#555	2
#2733	2
#2731	2
#2712	2
#2678	2
#2676	2
#2670	2
#2669	2
#2620	2
#2610	2
#2548	2
#2545	2
#2474	2
#2461	2
#2424	2
#2411	2
#2326	2