Subgroups — #517900

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14348	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13955	C₂	1	3	yes	maximal
6	#13933	C₂	1	6	yes	maximal
7	#13918	C₂	1	6	yes	maximal
8	#13911	C₂	1	3	yes	maximal
9	#13854	C₂	1	3	yes	maximal
10	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2351	—	2	8	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
25	#2276	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
31	#1442	C₂²	1	3	yes	—
32	#1442	C₂²	1	6	yes	—
33	#1442	C₂²	1	12	yes	—
34	#1442	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1442	C₂²	1	3	yes	—
36	#1442	C₂²	1	6	yes	—
37	#1442	C₂²	1	6	yes	—
38	#1442	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
46	#1434	C₂²	1	12	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	#389	—	2	24	no	—
80	#389	—	2	12	no	—
81	#389	—	2	12	no	—
82	#384	—	2	12	no	—
83	#382	—	2	12	no	—
84	#382	—	4	12	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
89	#376	C₂×C₄	1	24	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	6	no	—
172	#95	—	2	12	no	—
173	#95	—	2	12	no	—
174	#95	—	2	12	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	12	no	—
178	#95	—	4	6	no	—
179	#95	—	4	6	no	—
180	#95	—	4	6	no	—
181	#95	—	4	12	no	—
182	#95	—	4	6	no	—
183	#95	—	4	12	no	—
184	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
186	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	#117	1	32	yes	—
190	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	#125	1	32	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
268	C₄²	—	2	48	no	—
269	C₄²	—	4	24	no	—
270	C₄²	—	4	12	no	—
271	C₄²	—	4	24	no	—
272	C₄²	—	4	12	no	—
273	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#585	1	2	yes	—
284	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	#382	1	64	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#125	1	24	yes	—
351	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
353	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
359	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3502	1	2	yes	—
364	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3516	1	2	yes	—
367	C₂²	#3516	1	2	yes	—
368	C₂²	#3517	1	2	yes	—
369	C₂²	#3518	1	2	yes	—
370	C₂²	#3522	1	2	yes	—
371	C₂²	#3523	1	2	yes	—
372	C₂²	#3524	1	2	yes	—
373	C₂²	#3524	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	12	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	12	no	—
381	C₄	—	8	3	no	—
382	C₄	—	8	3	no	—
383	C₄	—	8	6	no	—
384	C₄	C₂×#382	1	24	yes	—
385	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#34249	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#34250	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#34262	1	2	yes	—
389	C₂	#34263	1	2	yes	—
390	C₂	#35854	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#35868	1	2	yes	—
392	C₂	#35910	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#35948	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#35971	1	2	yes	—
395	C₂	#36049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #2276	C₄	semidirect
285. Q₈	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2351	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#2276	2
#14348	2
#13955	2
#13933	2
#13918	2
#13911	2
#13854	2
Q₈×#95	2