Subgroups — #518696

Order 512.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²⋊C₄²	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#13749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#2435	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
25	#2368	—	2	8	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1442	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1442	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1441	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1441	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1438	C₂²	1	4	yes	—
60	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	—	4	8	no	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#394	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#394	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#391	—	2	8	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#388	—	4	8	no	—
136	#388	—	4	8	no	—
137	#387	—	2	8	no	—
138	#387	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	16	no	—
140	#385	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	#379	—	2	8	no	—
143	#379	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#95	—	2	4	no	—
153	C₂×#95	—	2	4	no	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁵	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	4	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#124	—	4	32	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	4	4	no	—
336	#95	—	4	4	no	—
337	#95	—	4	4	no	—
338	#95	—	4	4	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	#95	—	4	4	no	—
341	#95	—	4	4	no	—
342	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	32	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	8	8	no	—
377	C₂⁴	—	8	8	no	—
378	C₂⁴	—	8	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	8	no	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	128	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	#124	1	16	yes	complemented
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	8	4	no	—
520	C₄²	—	8	8	no	—
521	C₄²	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	64	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	32	no	—
579	C₂³	—	8	32	no	—
580	C₂³	—	8	32	no	—
581	C₂³	—	8	32	no	—
582	C₂³	—	8	32	no	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
585	C₂³	#518	1	8	yes	—
586	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
587	C₂³	#529	1	8	yes	—
588	C₂³	#532	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂³	#585	1	2	yes	—
597	Q₈	—	8	8	no	—
598	D₄	—	2	32	no	—
599	D₄	—	4	32	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	32	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	16	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	16	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	8	64	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	C₄×#124	1	8	yes	—
696	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
699	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3484	1	2	yes	—
704	C₂²	#3488	1	2	yes	—
705	C₂²	#3490	1	4	yes	—
706	C₂²	#3490	1	2	yes	—
707	C₂²	#3494	1	4	yes	—
708	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3513	1	4	yes	—
711	C₂²	#3519	1	4	yes	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	8	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₂	—	2	8	no	—
725	C₂	—	4	8	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#34198	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#34302	1	4	yes	—
731	C₂	#35695	1	2	yes	—
732	C₂	#35731	1	2	yes	—
733	C₂	#35903	1	2	yes	—
734	C₂	#35922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2368	C₂	semidirect
4. #14325	C₂	semidirect
5. #14281	C₂	semidirect
6. #14227	C₂	semidirect
7. #14190	C₂	semidirect
8. #14098	C₂	semidirect
9. #14034	C₂	semidirect
10. #13991	C₂	semidirect
11. #13966	C₂	semidirect
12. C₄×#394	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄²	C₂	semidirect
15. #13749	C₂	semidirect
22. #2435	C₄	semidirect
27. C₂×#391	C₂²	semidirect
30. C₂×#388	C₂²	semidirect
31. C₂×#388	C₂²	semidirect
32. C₂×#387	C₂²	semidirect
33. C₂×#387	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #1446	C₂²	semidirect
50. #1445	C₂²	semidirect
51. #1442	C₂²	semidirect
52. #1442	C₂²	semidirect
53. #1441	C₂²	semidirect
54. #1441	C₂²	semidirect
55. #1440	C₂²	semidirect
56. #1440	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
64. #1437	C₂²	semidirect
65. #1437	C₂²	semidirect
66. #1437	C₂²	semidirect
67. #1437	C₂²	semidirect
68. #1437	C₂²	semidirect
69. #1437	C₂²	semidirect
70. #1434	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
75. C₄×#95	C₂²	semidirect
76. C₄×#95	C₂²	semidirect
77. C₄×#95	C₂²	semidirect
92. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
130. #394	C₂×C₄	semidirect
131. #394	C₂×C₄	semidirect
134. #390	C₂×C₄	semidirect
143. #379	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
515. C₂²⋊C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2435	2
C₂×#2368	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#14325	2
#14281	2
#14227	2
#14190	2
#14098	2
#14034	2
#13991	2
#13966	2
C₄×#394	2
C₂×#1438	2
C₂²⋊C₄²	2
#13749	2