Subgroups — #518710

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#555	—	2	8	no	—
16	C₂×#555	—	2	8	no	—
17	C₂×#555	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	#2357	—	2	8	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	#2275	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#1446	C₂²	1	4	yes	—
47	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1445	C₂²	1	2	yes	—
50	#1445	C₂²	1	2	yes	—
51	#1445	C₂²	1	2	yes	—
52	#1445	C₂²	1	2	yes	—
53	#1445	C₂²	1	2	yes	—
54	#1440	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	4	yes	—
56	#1438	C₂²	1	8	yes	—
57	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1438	C₂²	1	2	yes	—
60	#1437	C₂²	1	4	yes	—
61	#1437	C₂²	1	8	yes	—
62	#1437	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	#1434	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#555	—	2	128	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#124	—	2	16	no	—
80	C₂×#124	—	2	16	no	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#391	—	4	8	no	—
128	#390	—	2	8	no	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#386	—	4	16	no	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#381	—	2	8	no	—
133	#380	—	2	16	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	#376	—	2	4	no	—
143	C₂×#95	—	2	8	no	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	#124	—	2	128	no	—
210	#121	—	2	64	no	—
211	#121	—	2	64	no	—
212	C₄×D₄	—	2	64	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
215	#117	—	2	64	no	—
216	#117	—	2	64	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	#95	—	4	8	no	—
299	#95	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
426	C₄²	—	2	32	no	—
427	C₄²	—	2	16	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	8	8	no	—
430	C₄²	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	8	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂³	#585	1	4	yes	—
477	C₂³	#585	1	2	yes	—
478	Q₈	—	8	16	no	—
479	D₄	—	2	32	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	8	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	32	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
562	C₂²	#3428	1	2	yes	—
563	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3485	1	2	yes	—
568	C₂²	#3485	1	2	yes	—
569	C₂²	#3488	1	2	yes	—
570	C₂²	#3493	1	4	yes	—
571	C₂²	#3494	1	4	yes	—
572	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3514	1	4	yes	—
575	C₂²	#3524	1	4	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	8	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	#2297	1	8	yes	—
588	C₂	—	4	8	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#34306	1	4	yes	—
594	C₂	#36011	1	2	yes	—
595	C₂	#36022	1	2	yes	—
596	C₂	#36051	1	2	yes	—
597	C₂	#36062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2357	C₂	semidirect
3. C₂×#2275	C₂	semidirect
4. #14290	C₂	semidirect
5. #14282	C₂	semidirect
6. #14155	C₂	semidirect
7. #14152	C₂	semidirect
8. #14098	C₂	semidirect
9. #13970	C₂	semidirect
10. #13958	C₂	semidirect
11. #13905	C₂	semidirect
12. #13853	C₂	semidirect
13. #13847	C₂	semidirect
14. #13801	C₂	semidirect
17. C₂×#555	C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
214. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂×#2357	2
C₂×#2275	2
#14290	2
#14282	2
#14155	2
#14152	2
#14098	2
#13970	2
#13958	2
#13905	2
#13853	2
#13847	2
#13801	2