Subgroups — #518997

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14699	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14133	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14051	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14042	C₂	1	3	yes	maximal
8	#14030	C₂	1	3	yes	maximal
9	#13981	C₂	1	3	yes	maximal
10	#13884	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#387	C₂	1	3	yes	maximal
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2351	C₄	1	16	yes	complemented
24	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#387	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
41	#1443	C₂²	1	6	yes	—
42	#1442	C₂²	1	6	yes	—
43	#1442	C₂²	1	6	yes	—
44	#1441	C₂²	1	6	yes	—
45	#1436	C₂²	1	3	yes	—
46	#1436	C₂²	1	3	yes	—
47	#1436	C₂²	1	3	yes	—
48	#1436	C₂²	1	6	yes	—
49	#1436	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
62	#1434	C₂²	1	6	yes	—
63	#1434	C₂²	1	3	yes	—
64	#1434	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
114	#389	—	2	12	no	—
115	#389	—	2	12	no	—
116	#389	C₂×C₄	1	24	yes	—
117	#389	C₂×C₄	1	24	yes	—
118	#387	—	2	12	no	—
119	#387	—	2	12	no	—
120	#387	—	4	12	no	—
121	#384	—	2	12	no	—
122	#382	C₂×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	—	2	12	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
253	#95	—	2	12	no	—
254	#95	—	2	6	no	—
255	#95	—	2	6	no	—
256	#95	—	2	6	no	—
257	#95	—	2	6	no	—
258	#95	—	2	6	no	—
259	#95	—	2	6	no	—
260	#95	—	2	6	no	—
261	#95	—	2	6	no	—
262	#95	—	2	6	no	—
263	#95	—	2	6	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	6	no	—
268	#95	—	4	3	no	—
269	#95	—	4	3	no	—
270	#95	—	4	3	no	—
271	#95	—	4	6	no	—
272	#95	—	4	6	no	—
273	#95	—	4	6	no	—
274	#95	—	4	6	no	—
275	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
277	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
278	#95	#41	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
281	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
284	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
285	C₂×Q₈	#125	1	16	yes	—
286	C₂×Q₈	#126	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	24	no	—
406	C₄²	—	2	24	no	—
407	C₄²	—	2	24	no	—
408	C₄²	—	2	24	no	—
409	C₄²	—	2	24	no	—
410	C₄²	—	4	12	no	—
411	C₄²	—	4	12	no	—
412	C₄²	—	4	12	no	—
413	C₄²	—	4	12	no	—
414	C₄²	—	4	12	no	—
415	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	#387	1	64	yes	complemented
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	3	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂×C₄	—	4	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	3	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	3	no	—
489	C₂×C₄	—	4	3	no	—
490	C₂×C₄	—	4	3	no	—
491	C₂×C₄	—	4	3	no	—
492	C₂×C₄	—	4	3	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	3	no	—
495	C₂×C₄	—	4	3	no	—
496	C₂×C₄	—	4	3	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	3	no	—
500	C₂×C₄	—	4	3	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	3	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	3	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	3	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	3	no	—
513	C₂×C₄	—	4	3	no	—
514	C₂×C₄	—	4	3	no	—
515	C₂×C₄	—	4	3	no	—
516	C₂×C₄	—	4	3	no	—
517	C₂×C₄	—	4	3	no	—
518	C₂×C₄	—	4	3	no	—
519	C₂×C₄	—	4	3	no	—
520	C₂×C₄	—	4	3	no	—
521	C₂×C₄	—	4	3	no	—
522	C₂×C₄	—	4	3	no	—
523	C₂×C₄	—	4	3	no	—
524	C₂×C₄	—	4	3	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
534	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3502	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3516	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3516	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3518	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3524	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	6	no	—
576	C₄	—	4	6	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	6	no	—
579	C₄	—	4	6	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	6	no	—
583	C₄	—	8	3	no	—
584	C₄	—	8	3	no	—
585	C₄	C₂×#387	1	24	yes	—
586	C₂	C₂²×#387	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#34129	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₄×#548	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₄×#557	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#34262	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#34294	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#34337	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#36433	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#36435	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#36447	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#36448	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#36456	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#36458	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#36475	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#36482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #2351	C₄	semidirect
430. Q₈	#387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2351	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14699	2
#14133	2
#14051	2
#14042	2
#14030	2
#13981	2
#13884	2
Q₈×#95	2
C₄×#387	2