Subgroups — #519052

Order 512.

5904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14708	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14153	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13998	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13997	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#13905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#548	—	2	8	no	—
15	C₂×#548	—	2	8	no	—
16	C₂×#548	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#2351	—	2	8	no	—
25	#2341	—	2	16	no	—
26	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
43	#1445	C₂²	1	6	yes	—
44	#1439	C₂²	1	12	yes	—
45	#1438	C₂²	1	6	yes	—
46	#1437	C₂²	1	3	yes	—
47	#1437	C₂²	1	6	yes	—
48	#1437	C₂²	1	3	yes	—
49	#1437	C₂²	1	3	yes	—
50	#1437	C₂²	1	12	yes	—
51	#1437	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	#548	—	2	128	no	—
70	C₂×#124	—	2	12	no	—
71	C₂×#124	—	2	12	no	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×#121	—	2	12	no	—
77	C₂×#121	—	2	12	no	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	#391	—	2	24	no	—
111	#391	—	2	24	no	—
112	#390	—	2	24	no	—
113	#390	—	2	24	no	—
114	#390	—	2	24	no	—
115	#389	—	2	24	no	—
116	#382	—	2	12	no	—
117	#380	—	2	24	no	—
118	#380	—	2	24	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
133	C₄³	—	2	12	no	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	—	2	32	no	—
137	C₂×#41	—	2	64	no	—
138	C₂×#41	—	4	32	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
185	#124	—	2	96	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
187	#121	—	2	96	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
190	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
191	C₄×D₄	—	2	96	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	12	no	—
249	#95	—	2	12	no	—
250	#95	—	2	12	no	—
251	#95	—	2	12	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	6	no	—
254	#95	—	2	24	no	—
255	#95	—	2	12	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	6	no	—
264	C₂⁴	—	2	3	no	—
265	C₂⁴	—	2	3	no	—
266	C₂⁴	—	2	6	no	—
267	C₂⁴	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	2	6	no	—
269	C₂⁴	—	2	6	no	—
270	C₂⁴	—	2	6	no	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	128	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
284	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
285	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
286	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	24	no	—
288	C₂×D₄	—	2	24	no	—
289	C₂×D₄	—	2	24	no	—
290	C₂×D₄	—	2	48	no	—
291	C₂×D₄	—	4	12	no	—
292	C₂×D₄	—	4	24	no	—
293	C₂×D₄	—	4	24	no	—
294	C₂×D₄	—	4	24	no	—
295	C₂×D₄	—	4	12	no	—
296	C₂×D₄	—	4	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
359	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	2	48	no	—
375	C₄²	—	4	24	no	—
376	C₄²	—	4	12	no	—
377	C₄²	—	4	24	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	2	6	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	6	no	—
405	C₂³	—	4	3	no	—
406	C₂³	—	4	3	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	—	4	6	no	—
410	C₂³	—	4	6	no	—
411	C₂³	—	4	6	no	—
412	C₂³	—	4	6	no	—
413	C₂³	—	4	3	no	—
414	C₂³	—	4	3	no	—
415	C₂³	—	4	6	no	—
416	C₂³	—	4	6	no	—
417	C₂³	—	4	6	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	6	no	—
420	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂³	#585	1	2	yes	—
429	C₂³	#585	1	2	yes	—
430	Q₈	—	4	48	no	—
431	Q₈	#390	1	64	yes	complemented
432	D₄	—	4	48	no	—
433	D₄	—	4	48	no	—
434	C₂×C₄	—	2	6	no	—
435	C₂×C₄	—	2	6	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	12	no	—
440	C₂×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	3	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	3	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	6	no	—
467	C₂×C₄	—	4	6	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	48	no	—
473	C₂×C₄	—	4	48	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	6	no	—
477	C₂×C₄	—	4	6	no	—
478	C₂×C₄	—	4	6	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
488	C₂×C₄	#548	1	8	yes	complemented
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	12	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	12	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	4	6	no	—
503	C₂²	—	8	6	no	—
504	C₂²	—	8	6	no	—
505	C₂²	—	8	6	no	—
506	C₂²	—	8	6	no	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
516	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
517	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
518	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
519	C₂²	#3480	1	2	yes	—
520	C₂²	#3482	1	2	yes	—
521	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3497	1	2	yes	—
524	C₂²	#3497	1	2	yes	—
525	C₂²	#3500	1	2	yes	—
526	C₂²	#3516	1	2	yes	—
527	C₂²	#3524	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	12	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	12	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	6	no	—
535	C₄	—	8	6	no	—
536	C₄	C₂×#390	1	24	yes	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	8	6	no	—
539	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₄×#548	1	2	yes	—
542	C₂	#34257	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#34312	1	2	yes	—
544	C₂	#36430	1	2	yes	—
545	C₂	#36434	1	2	yes	—
546	C₂	#36465	1	2	yes	—
547	C₂	#36467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2351	C₂	semidirect
3. C₂×#2341	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
6. #14708	C₂	semidirect
7. #14153	C₂	semidirect
8. #13998	C₂	semidirect
9. #13997	C₂	semidirect
10. #13905	C₂	semidirect
11. C₄×#390	C₂	semidirect
16. C₂×#548	C₄	semidirect
87. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
190. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
431. Q₈	#390	semidirect
488. C₂×C₄	#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂×#2351	2
C₂×#2341	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14708	2
#14153	2
#13998	2
#13997	2
#13905	2
C₄×#390	2