Subgroups — Q₈×#389 #519059

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14712	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14151	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14045	C₂	1	6	yes	maximal
8	#14005	C₂	1	6	yes	maximal
9	#13910	C₂	1	3	yes	maximal
10	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#389	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
39	#1444	C₂²	1	12	yes	—
40	#1441	C₂²	1	12	yes	—
41	#1436	C₂²	1	6	yes	—
42	#1436	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
89	#389	—	2	24	no	—
90	#389	—	2	24	no	—
91	#389	—	2	12	no	—
92	#389	—	2	24	no	—
93	#389	—	4	12	no	—
94	#389	—	4	12	no	—
95	#389	C₂×C₄	1	48	yes	—
96	#389	Q₈	1	8	yes	direct product factor
97	#384	—	2	24	no	—
98	#384	—	2	12	no	—
99	#384	C₂×C₄	1	24	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄³	—	2	12	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
139	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
209	#95	—	2	12	no	—
210	#95	—	2	12	no	—
211	#95	—	2	12	no	—
212	#95	—	2	12	no	—
213	#95	—	2	12	no	—
214	#95	—	2	12	no	—
215	#95	—	4	6	no	—
216	#95	—	4	12	no	—
217	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
218	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
223	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
225	C₂×Q₈	#125	1	16	yes	—
226	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
318	C₄²	—	2	48	no	—
319	C₄²	—	2	24	no	—
320	C₄²	—	2	24	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	4	12	no	—
323	C₄²	—	4	12	no	—
324	C₄²	—	4	24	no	—
325	C₄²	—	4	12	no	—
326	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	#389	1	64	yes	direct product factor
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂×C₄	—	4	3	no	—
382	C₂×C₄	—	4	3	no	—
383	C₂×C₄	—	4	3	no	—
384	C₂×C₄	—	4	3	no	—
385	C₂×C₄	—	4	3	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	6	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	6	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	6	no	—
396	C₂×C₄	—	4	6	no	—
397	C₂×C₄	—	4	6	no	—
398	C₂×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	6	no	—
400	C₂×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	6	no	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
409	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#3502	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	12	no	—
459	C₄	—	4	12	no	—
460	C₄	—	4	6	no	—
461	C₄	—	4	6	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	6	no	—
464	C₄	C₂×#389	1	24	yes	—
465	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
466	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#34250	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#34337	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#36445	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#36447	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#36455	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#36466	1	1	yes	characteristic
477	C₂	Q₈×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂	Q₈×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂	Q₈×#125	1	1	yes	characteristic
480	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
96. #389	Q₈	direct (N × H)
139. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
317. C₄⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect
342. Q₈	#389	direct (N × H)
465. C₄	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14712	2
#14151	2
#14045	2
#14005	2
#13910	2
Q₈×#95	2
C₄×#389	2

Subgroups — Q8×#389 #519059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#389 #519059