Subgroups — #519273

Order 512.

4538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14095	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#559	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#2355	—	2	8	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1441	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	#1438	C₂²	1	4	yes	—
57	#1437	C₂²	1	8	yes	—
58	#1437	C₂²	1	8	yes	—
59	#1437	C₂²	1	8	yes	—
60	#1437	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	#559	—	2	128	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×#123	—	2	16	no	—
85	C₂×#123	—	2	16	no	—
86	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#391	—	2	8	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	—	4	4	no	—
136	#390	—	2	8	no	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	16	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	4	8	no	—
141	#390	—	4	4	no	—
142	#390	—	4	4	no	—
143	#387	—	2	16	no	—
144	#384	—	2	4	no	—
145	#382	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄³	—	2	8	no	—
167	C₄³	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#127	—	2	32	no	—
217	#124	—	2	64	no	—
218	#124	—	2	64	no	—
219	#123	—	2	128	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₄×D₄	—	2	64	no	—
224	C₄×D₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	4	4	no	—
321	#95	—	4	8	no	—
322	#95	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
462	C₄²	—	2	32	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	16	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	4	16	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	4	8	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	8	8	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#585	1	2	yes	—
508	Q₈	—	2	32	no	—
509	Q₈	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	32	no	—
511	D₄	—	4	32	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	32	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#559	1	8	yes	complemented
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
613	C₂²	#3480	1	2	yes	—
614	C₂²	#3480	1	2	yes	—
615	C₂²	#3481	1	2	yes	—
616	C₂²	#3488	1	2	yes	—
617	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3507	1	2	yes	—
620	C₂²	#3508	1	2	yes	—
621	C₂²	#3514	1	2	yes	—
622	C₂²	#3522	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	#2297	1	8	yes	—
635	C₄	#2341	1	8	yes	—
636	C₂	—	8	8	no	—
637	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₄×#559	1	2	yes	—
640	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#34331	1	2	yes	—
642	C₂	#36493	1	2	yes	—
643	C₂	#36496	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#36538	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#36580	1	2	yes	—
646	C₂	#36595	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#36597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2355	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
5. #14708	C₂	semidirect
7. #14153	C₂	semidirect
8. #14095	C₂	semidirect
9. #14026	C₂	semidirect
10. #13941	C₂	semidirect
11. #13926	C₂	semidirect
12. #13820	C₂	semidirect
13. C₄×#391	C₂	semidirect
14. C₄×#390	C₂	semidirect
17. C₂×#559	C₄	semidirect
222. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
588. C₂×C₄	#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#2355	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14713	2
#14708	2
#14154	2
#14153	2
#14095	2
#14026	2
#13941	2
#13926	2
#13820	2
C₄×#391	2
C₄×#390	2