Subgroups — #519285

Order 512.

13762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13991	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13971	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄²	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#2342	—	2	24	no	—
22	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#379	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1440	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#1437	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂⁶	—	2	12	no	—
50	C₂⁶	—	2	12	no	—
51	C₂⁶	—	2	8	no	—
52	C₂⁶	—	4	12	no	—
53	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#117	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	complemented
98	#388	—	2	24	no	—
99	#388	—	2	24	no	—
100	#385	—	2	24	no	—
101	#385	—	4	12	no	—
102	#381	—	2	12	no	—
103	#380	—	2	12	no	—
104	#379	—	2	12	no	—
105	#379	—	2	8	no	—
106	#379	—	2	12	no	—
107	#379	—	4	12	no	—
108	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#379	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
111	#379	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
116	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
119	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
121	C₂⁵	—	2	6	no	—
122	C₂⁵	—	2	6	no	—
123	C₂⁵	—	2	12	no	—
124	C₂⁵	—	2	32	no	—
125	C₂⁵	—	2	96	no	—
126	C₂⁵	—	2	96	no	—
127	C₂⁵	—	2	12	no	—
128	C₂⁵	—	2	12	no	—
129	C₂⁵	—	2	6	no	—
130	C₂⁵	—	2	12	no	—
131	C₂⁵	—	2	12	no	—
132	C₂⁵	—	2	12	no	—
133	C₂⁵	—	2	6	no	—
134	C₂⁵	—	2	12	no	—
135	C₂⁵	—	2	32	no	—
136	C₂⁵	—	2	12	no	—
137	C₂⁵	—	2	12	no	—
138	C₂⁵	—	4	48	no	—
139	C₂⁵	—	4	12	no	—
140	C₂⁵	—	4	12	no	—
141	C₂⁵	—	4	96	no	—
142	C₂⁵	—	4	96	no	—
143	C₂⁵	—	4	96	no	—
144	C₂⁵	—	4	96	no	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
150	C₂⁵	#41	1	12	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#117	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
232	#95	—	2	12	no	—
233	#95	—	2	12	no	—
234	#95	—	2	12	no	—
235	#95	—	2	12	no	—
236	#95	—	4	12	no	—
237	#95	—	4	12	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	48	no	—
240	C₂⁴	—	2	24	no	—
241	C₂⁴	—	2	48	no	—
242	C₂⁴	—	2	24	no	—
243	C₂⁴	—	2	24	no	—
244	C₂⁴	—	2	48	no	—
245	C₂⁴	—	2	48	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	2	6	no	—
250	C₂⁴	—	2	12	no	—
251	C₂⁴	—	2	24	no	—
252	C₂⁴	—	2	256	no	—
253	C₂⁴	—	2	24	no	—
254	C₂⁴	—	2	48	no	—
255	C₂⁴	—	2	24	no	—
256	C₂⁴	—	2	48	no	—
257	C₂⁴	—	2	48	no	—
258	C₂⁴	—	2	24	no	—
259	C₂⁴	—	2	24	no	—
260	C₂⁴	—	2	24	no	—
261	C₂⁴	—	2	24	no	—
262	C₂⁴	—	2	48	no	—
263	C₂⁴	—	2	48	no	—
264	C₂⁴	—	2	48	no	—
265	C₂⁴	—	2	6	no	—
266	C₂⁴	—	2	6	no	—
267	C₂⁴	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	2	6	no	—
269	C₂⁴	—	2	12	no	—
270	C₂⁴	—	2	24	no	—
271	C₂⁴	—	2	24	no	—
272	C₂⁴	—	4	24	no	—
273	C₂⁴	—	4	24	no	—
274	C₂⁴	—	4	24	no	—
275	C₂⁴	—	4	24	no	—
276	C₂⁴	—	4	384	no	—
277	C₂⁴	—	4	48	no	—
278	C₂⁴	—	4	48	no	—
279	C₂⁴	—	4	48	no	—
280	C₂⁴	—	4	48	no	—
281	C₂⁴	—	4	48	no	—
282	C₂⁴	—	4	48	no	—
283	C₂⁴	—	4	48	no	—
284	C₂⁴	—	4	48	no	—
285	C₂⁴	—	4	256	no	—
286	C₂⁴	—	4	384	no	—
287	C₂⁴	—	4	768	no	—
288	C₂⁴	—	4	24	no	—
289	C₂⁴	—	4	24	no	—
290	C₂⁴	—	4	24	no	—
291	C₂⁴	—	4	24	no	—
292	C₂⁴	#117	1	16	yes	complemented
293	C₂⁴	C₄×D₄	1	48	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
304	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	#120	1	16	yes	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	—	8	12	no	—
375	C₂³	—	2	64	no	—
376	C₂³	—	2	32	no	—
377	C₂³	—	2	192	no	—
378	C₂³	—	2	96	no	—
379	C₂³	—	2	96	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	12	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	2	6	no	—
385	C₂³	—	2	6	no	—
386	C₂³	—	2	12	no	—
387	C₂³	—	2	24	no	—
388	C₂³	—	2	12	no	—
389	C₂³	—	2	24	no	—
390	C₂³	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	2	12	no	—
392	C₂³	—	2	24	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	2	12	no	—
395	C₂³	—	2	12	no	—
396	C₂³	—	2	24	no	—
397	C₂³	—	2	96	no	—
398	C₂³	—	2	96	no	—
399	C₂³	—	2	6	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	2	6	no	—
402	C₂³	—	2	12	no	—
403	C₂³	—	2	6	no	—
404	C₂³	—	2	6	no	—
405	C₂³	—	2	12	no	—
406	C₂³	—	2	12	no	—
407	C₂³	—	2	12	no	—
408	C₂³	—	2	12	no	—
409	C₂³	—	2	12	no	—
410	C₂³	—	2	96	no	—
411	C₂³	—	4	48	no	—
412	C₂³	—	4	96	no	—
413	C₂³	—	4	96	no	—
414	C₂³	—	4	96	no	—
415	C₂³	—	4	96	no	—
416	C₂³	—	4	192	no	—
417	C₂³	—	4	96	no	—
418	C₂³	—	4	96	no	—
419	C₂³	—	4	1024	no	—
420	C₂³	—	4	96	no	—
421	C₂³	—	4	96	no	—
422	C₂³	—	4	192	no	—
423	C₂³	—	4	48	no	—
424	C₂³	—	4	48	no	—
425	C₂³	—	4	12	no	—
426	C₂³	—	4	12	no	—
427	C₂³	—	4	12	no	—
428	C₂³	—	4	12	no	—
429	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
433	C₂³	#518	1	12	yes	—
434	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
435	C₂³	#525	1	12	yes	—
436	C₂³	#546	1	24	yes	—
437	C₂³	#551	1	24	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
440	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
442	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	4	96	no	—
455	C₂×C₄	—	4	96	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	3	no	—
459	C₂×C₄	—	4	3	no	—
460	C₂×C₄	—	4	12	no	—
461	C₂×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂×C₄	—	4	12	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	12	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₄	—	8	24	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
477	C₂²	—	2	128	no	—
478	C₂²	—	2	24	no	—
479	C₂²	—	2	12	no	—
480	C₂²	—	2	24	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	24	no	—
483	C₂²	—	2	48	no	—
484	C₂²	—	2	24	no	—
485	C₂²	—	2	12	no	—
486	C₂²	—	2	12	no	—
487	C₂²	—	2	24	no	—
488	C₂²	—	2	12	no	—
489	C₂²	—	2	12	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	2	12	no	—
492	C₂²	—	4	192	no	—
493	C₂²	—	4	192	no	—
494	C₂²	—	4	12	no	—
495	C₂²	—	4	12	no	—
496	C₂²	—	4	12	no	—
497	C₂²	—	4	24	no	—
498	C₂²	—	4	12	no	—
499	C₂²	C₄×#120	1	8	yes	—
500	C₂²	#2342	1	24	yes	complemented
501	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
503	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
504	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
506	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
507	C₂²	C₂×#551	1	6	yes	—
508	C₂²	#3484	1	6	yes	—
509	C₂²	#3490	1	6	yes	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	4	12	no	—
512	C₄	—	4	6	no	—
513	C₄	—	4	6	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	6	no	—
518	C₂	—	2	24	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	4	12	no	—
521	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#2342	1	3	yes	—
523	C₂	#34198	1	3	yes	—
524	C₂	#36152	1	2	yes	—
525	C₂	#36158	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2342	C₂	semidirect
4. #14693	C₂	semidirect
6. #13991	C₂	semidirect
7. #13971	C₂	semidirect
8. #13877	C₂	semidirect
9. #13869	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄²	C₂	semidirect
11. C₄×#379	C₂	semidirect
14. C₂²×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×#388	C₂²	semidirect
23. C₂×#388	C₂²	semidirect
24. C₂×#385	C₂²	semidirect
25. C₂×#385	C₂²	semidirect
26. C₂×#381	C₂²	semidirect
27. C₂×#380	C₂²	semidirect
28. C₂×#379	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #1440	C₂²	semidirect
41. #1440	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. #1437	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
110. #379	C₂×C₄	semidirect
111. #379	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#95	C₂³	semidirect
116. C₂×#95	C₂³	semidirect
117. C₂×#95	C₂³	semidirect
118. C₂×#95	C₂³	semidirect
119. C₂×#95	C₂³	semidirect
120. C₂×#95	C₂³	semidirect
171. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂⁴	#117	semidirect
500. C₂²	#2342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2342	2
C₂²×#379	2
#14693	2
#14679	2
#13991	2
#13971	2
#13877	2
#13869	2
C₂²⋊C₄²	2
C₄×#379	2