Subgroups — C₄⋊C₄×#120 #519288

Order 512.

8150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14015	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13880	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
23	C₄×#120	—	2	16	no	—
24	C₄×#120	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
42	#1444	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1436	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#120	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#120	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	complemented
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
100	#389	—	2	24	no	—
101	#386	—	2	24	no	—
102	#386	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
103	#385	—	2	24	no	—
104	#385	—	2	24	no	—
105	#385	—	2	24	no	—
106	#385	—	4	12	no	—
107	#385	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
108	#384	—	2	12	no	—
109	#380	—	2	12	no	—
110	#380	—	2	12	no	—
111	#380	—	2	12	no	—
112	#379	—	2	8	no	—
113	#379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
117	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂⁵	—	2	6	no	—
125	C₂⁵	—	2	6	no	—
126	C₂⁵	—	2	6	no	—
127	C₂⁵	—	2	6	no	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#120	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
182	C₄×D₄	—	2	96	no	—
183	C₄×D₄	—	4	96	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
234	#95	—	2	24	no	—
235	#95	—	2	12	no	—
236	#95	—	2	12	no	—
237	#95	—	2	12	no	—
238	#95	—	2	12	no	—
239	#95	—	4	12	no	—
240	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	24	no	—
243	C₂⁴	—	2	24	no	—
244	C₂⁴	—	2	24	no	—
245	C₂⁴	—	2	48	no	—
246	C₂⁴	—	2	24	no	—
247	C₂⁴	—	2	24	no	—
248	C₂⁴	—	2	24	no	—
249	C₂⁴	—	2	24	no	—
250	C₂⁴	—	2	24	no	—
251	C₂⁴	—	2	24	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
261	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
270	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂×D₄	—	2	24	no	—
274	C₂×D₄	—	2	24	no	—
275	C₂×D₄	—	2	24	no	—
276	C₂×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂×D₄	—	2	24	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
355	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	direct product factor
356	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
363	C₄²	—	2	24	no	—
364	C₄²	—	4	24	no	—
365	C₂³	—	2	32	no	—
366	C₂³	—	2	32	no	—
367	C₂³	—	2	96	no	—
368	C₂³	—	2	96	no	—
369	C₂³	—	2	32	no	—
370	C₂³	—	2	96	no	—
371	C₂³	—	2	96	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	12	no	—
374	C₂³	—	2	6	no	—
375	C₂³	—	2	6	no	—
376	C₂³	—	2	12	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	2	12	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	12	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	2	12	no	—
386	C₂³	—	2	12	no	—
387	C₂³	—	2	12	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	2	6	no	—
393	C₂³	—	2	6	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	3	no	—
396	C₂³	—	4	3	no	—
397	C₂³	—	4	3	no	—
398	C₂³	—	4	6	no	—
399	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
401	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
402	C₂³	#520	1	12	yes	—
403	C₂³	D₄²	1	12	yes	—
404	C₂³	#547	1	12	yes	—
405	C₂³	D₄×Q₈	1	12	yes	—
406	C₂³	#554	1	12	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
410	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
412	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
413	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
414	D₄	—	2	96	no	—
415	C₂×C₄	—	2	96	no	—
416	C₂×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	2	12	no	—
424	C₂×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	6	no	—
427	C₂×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂×C₄	—	2	96	no	—
429	C₂×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄	—	2	12	no	—
435	C₂×C₄	—	4	96	no	—
436	C₂×C₄	—	4	96	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	3	no	—
439	C₂×C₄	—	4	12	no	—
440	C₂×C₄	—	4	3	no	—
441	C₂×C₄	—	4	12	no	—
442	C₂×C₄	—	4	3	no	—
443	C₂×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	6	no	—
447	C₂×C₄	—	4	6	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	—	4	12	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	6	no	—
452	C₂×C₄	—	4	12	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
460	C₂²	—	2	128	no	—
461	C₂²	—	2	12	no	—
462	C₂²	—	2	24	no	—
463	C₂²	—	2	24	no	—
464	C₂²	—	2	12	no	—
465	C₂²	—	2	24	no	—
466	C₂²	—	2	12	no	—
467	C₂²	—	2	12	no	—
468	C₂²	—	2	24	no	—
469	C₂²	—	2	12	no	—
470	C₂²	—	2	12	no	—
471	C₂²	—	2	12	no	—
472	C₂²	—	4	6	no	—
473	C₂²	—	4	6	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
479	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
481	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
482	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
484	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
487	C₂²	C₂×#554	1	3	yes	—
488	C₂²	#3484	1	3	yes	—
489	C₂²	#3486	1	3	yes	—
490	C₂²	#3492	1	6	yes	—
491	C₄	—	2	12	no	—
492	C₄	—	2	12	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	6	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	12	no	—
497	C₄	—	8	6	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₄×#120	1	8	yes	complemented
500	C₂	—	2	24	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
504	C₂	#34200	1	3	yes	—
505	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#36103	1	3	yes	—
507	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#36546	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #14693	C₂	semidirect
6. #14680	C₂	semidirect
7. #14043	C₂	semidirect
8. #14015	C₂	semidirect
9. #13880	C₂	semidirect
10. #13872	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₄×#120	C₄	semidirect
25. C₂×#389	C₂²	semidirect
32. C₂×#385	C₂²	semidirect
33. C₂×#384	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1444	C₂²	semidirect
43. #1441	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1436	C₂²	semidirect
46. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
102. #386	C₂×C₄	semidirect
107. #385	C₂×C₄	semidirect
113. #379	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
168. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
181. #120	C₄⋊C₄	direct (N × H)
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
240. #95	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
278. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
332. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
355. C₄⋊C₄	#120	direct (N × H)
362. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
400. C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
454. C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
478. C₂²	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
499. C₄	C₄×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#120	2
#14693	2
#14680	2
#14043	2
#14015	2
#13880	2
#13872	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4⋊C4×#120 #519288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#120 #519288