Subgroups — #519293

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	#2342	—	2	8	no	—
26	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#381	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	#1443	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1443	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1440	C₂²	1	2	yes	—
61	#1440	C₂²	1	2	yes	—
62	#1439	C₂²	1	4	yes	—
63	#1437	C₂²	1	4	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#388	—	2	8	no	—
144	#385	—	2	8	no	—
145	#385	—	4	4	no	—
146	#381	—	2	8	no	—
147	#381	—	2	4	no	—
148	#381	—	2	8	no	—
149	#381	—	4	4	no	—
150	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#381	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#381	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	8	no	—
158	#379	—	2	4	no	—
159	#379	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×#95	—	2	8	no	—
168	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂⁵	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	2	4	no	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	4	no	—
202	C₂⁵	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#117	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	4	4	no	—
357	#95	—	4	4	no	—
358	#95	—	4	4	no	—
359	#95	—	4	4	no	—
360	#95	—	4	4	no	—
361	#95	—	4	4	no	—
362	#95	—	4	4	no	—
363	#95	—	4	4	no	—
364	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	16	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	complemented
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	#123	1	16	yes	—
552	C₄²	—	4	16	no	—
553	C₄²	—	4	16	no	—
554	C₄²	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	32	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	32	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	32	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	64	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
606	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
607	C₂³	#518	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
609	C₂³	#525	1	4	yes	—
610	C₂³	#529	1	8	yes	—
611	C₂³	#546	1	8	yes	—
612	C₂³	#551	1	8	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂³	#585	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	—	2	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	32	no	—
655	C₂×C₄	—	4	32	no	—
656	C₂×C₄	—	4	32	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	16	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	2	16	no	—
710	C₂²	—	2	16	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	64	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	C₄×#123	1	8	yes	—
726	C₂²	#2342	1	8	yes	—
727	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3428	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
737	C₂²	#3475	1	4	yes	—
738	C₂²	#3475	1	4	yes	—
739	C₂²	#3485	1	2	yes	—
740	C₂²	#3491	1	2	yes	—
741	C₂²	#3513	1	4	yes	—
742	C₂²	#3513	1	4	yes	—
743	C₄	—	2	8	no	—
744	C₄	—	2	8	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	8	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	4	no	—
757	C₂	—	2	8	no	—
758	C₂	—	2	8	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	C₂×C₄×#123	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#2342	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#34109	1	2	yes	—
763	C₂	#34199	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#34238	1	2	yes	—
765	C₂	#36155	1	2	yes	—
766	C₂	#36159	1	2	yes	—
767	C₂	#36169	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14705	C₂	semidirect
6. #14104	C₂	semidirect
7. #14103	C₂	semidirect
8. #13992	C₂	semidirect
9. #13972	C₂	semidirect
10. #13883	C₂	semidirect
12. #13874	C₂	semidirect
14. #13802	C₂	semidirect
15. #13799	C₂	semidirect
17. C₄×#381	C₂	semidirect
30. C₂×#381	C₄	semidirect
56. #1443	C₂²	semidirect
57. #1443	C₂²	semidirect
58. #1442	C₂²	semidirect
59. #1442	C₂²	semidirect
64. #1436	C₂²	semidirect
65. #1436	C₂²	semidirect
66. #1436	C₂²	semidirect
67. #1436	C₂²	semidirect
68. #1436	C₂²	semidirect
69. #1436	C₂²	semidirect
70. #1434	C₂²	semidirect
71. #1434	C₂²	semidirect
72. #1434	C₂²	semidirect
73. #1434	C₂²	semidirect
84. C₄×#95	C₂²	semidirect
85. C₄×#95	C₂²	semidirect
154. #381	C₂×C₄	semidirect
155. #381	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
516. C₂²×C₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2342	2
C₂²×#381	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14705	2
#14681	2
#14104	2
#14103	2
#13992	2
#13972	2
#13883	2
#13877	2
#13874	2
#13869	2
#13802	2
#13799	2
C₂²⋊C₄²	2
C₄×#381	2