Subgroups — C₄⋊C₄×C₄⋊Q₈ #519396

Order 512.

3442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14005	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13976	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13910	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄⋊C₄²	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1444	C₂²	1	16	yes	—
42	#1441	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#391	—	2	16	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#389	—	2	32	no	—
87	#389	—	2	16	no	—
88	#389	—	2	32	no	—
89	#389	—	4	16	no	—
90	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	#384	—	2	16	no	—
92	#384	—	2	8	no	—
93	#384	—	2	8	no	—
94	#384	—	2	16	no	—
95	#384	—	4	4	no	—
96	#384	—	4	8	no	—
97	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
105	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄³	—	2	8	no	—
114	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
134	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	—	2	32	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	4	16	no	—
211	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
212	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
214	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
301	C₄²	—	2	32	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	32	no	—
306	C₄²	—	4	32	no	—
307	C₄²	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	4	16	no	—
309	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
311	C₄²	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
312	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	Q₈	—	2	64	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
405	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3503	1	2	yes	—
408	C₂²	#3503	1	2	yes	—
409	C₂²	#3508	1	2	yes	—
410	C₂²	#3509	1	2	yes	—
411	C₂²	#3511	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	2	16	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	8	8	no	—
420	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
421	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
423	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂	#34207	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#34214	1	2	yes	—
428	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#36134	1	2	yes	—
431	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#36560	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#36563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
133. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	direct (N × H)
300. C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
311. C₄²	C₄×Q₈	semidirect
420. C₄	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
422. C₄	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14712	2
#14692	2
#14005	2
#13976	2
#13926	2
#13910	2
C₄⋊C₄²	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4⋊C4×C4⋊Q8 #519396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×C₄⋊Q₈ #519396