Subgroups — #519434

Order 512.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2351	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14046	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13978	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13942	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13918	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13821	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2351	—	2	16	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1442	C₂²	1	16	yes	—
39	#1441	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	#1434	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#391	—	2	16	no	—
81	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#389	—	2	32	no	—
83	#389	—	2	32	no	—
84	#389	—	2	16	no	—
85	#389	—	2	32	no	—
86	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
87	#384	—	2	8	no	—
88	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#382	—	2	8	no	—
90	#382	—	2	16	no	—
91	#382	—	4	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	—	2	8	no	—
111	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
131	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	32	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	32	no	—
198	#95	—	4	8	no	—
199	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
200	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
278	C₄²	—	2	32	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	32	no	—
284	C₄²	—	4	32	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	64	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#557	1	16	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
363	C₂²	#3444	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
370	C₂²	#3499	1	2	yes	—
371	C₂²	#3509	1	2	yes	—
372	C₂²	#3509	1	4	yes	—
373	C₂²	#3511	1	4	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	16	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₄	#2351	1	16	yes	complemented
385	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2351	1	2	yes	—
388	C₂	#34209	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#34225	1	2	yes	—
390	C₂	#36122	1	2	yes	—
391	C₂	#36151	1	2	yes	—
392	C₂	#36560	1	2	yes	—
393	C₂	#36574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
130. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
384. C₄	#2351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2351	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#14712	2
#14687	2
#14046	2
#13978	2
#13942	2
#13918	2
#13821	2
C₄²×C₄⋊C₄	2