Subgroups — C₄⋊C₄×#125 #519442

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14115	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14006	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13884	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊C₄²	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#125	—	2	16	no	—
14	C₄×#125	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1444	C₂²	1	8	yes	—
37	#1442	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	#1436	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#389	—	2	16	no	—
78	#389	—	4	8	no	—
79	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#387	—	2	32	no	—
81	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	#384	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	8	no	—
84	#382	—	2	8	no	—
85	#382	—	4	4	no	—
86	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	—	2	8	no	—
111	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#125	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	4	8	no	—
199	#95	—	4	8	no	—
200	#95	—	4	8	no	—
201	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
286	C₄⋊C₄	#125	1	16	yes	direct product factor
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	2	32	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₄²	—	4	32	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
298	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#585	1	2	yes	—
308	C₂³	#585	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3428	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
389	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
393	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
394	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3510	1	2	yes	—
397	C₂²	#3514	1	2	yes	—
398	C₂²	#3515	1	2	yes	—
399	C₂²	#3517	1	2	yes	—
400	C₂²	#3518	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	16	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	C₄×#125	1	8	yes	complemented
411	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₂	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	2	yes	—
415	C₂	#34215	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#34242	1	2	yes	—
417	C₂	D₄×#125	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#36115	1	2	yes	—
419	C₂	#36132	1	1	yes	characteristic
420	C₂	Q₈×#125	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#36556	1	2	yes	—
422	C₂	#36565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#125	C₄	semidirect
123. #125	C₄⋊C₄	direct (N × H)
286. C₄⋊C₄	#125	direct (N × H)
410. C₄	C₄×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#14707	2
#14687	2
#14115	2
#14006	2
#13910	2
#13884	2
C₄⋊C₄²	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4⋊C4×#125 #519442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#125 #519442