Subgroups — #519457

Order 512.

3962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14099	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13951	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13801	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	—	2	16	no	—
13	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#125	—	2	16	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	#1446	C₂²	1	8	yes	—
34	#1441	C₂²	1	8	yes	—
35	#1439	C₂²	1	8	yes	—
36	#1437	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	8	yes	—
38	#1436	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	#1434	C₂²	1	4	yes	—
45	#1434	C₂²	1	4	yes	—
46	#1434	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	2	32	no	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#387	—	2	32	no	—
93	#382	—	2	8	no	—
94	#380	—	2	8	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄³	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
142	#125	—	2	32	no	—
143	#125	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
146	#117	—	2	64	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	—	4	8	no	—
206	#95	—	4	8	no	—
207	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	#95	#41	1	16	yes	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	32	no	—
302	C₄²	—	2	16	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₄²	—	4	32	no	—
305	C₄²	—	4	16	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³	#585	1	2	yes	—
331	C₂³	#585	1	2	yes	—
332	Q₈	—	4	64	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#533	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3428	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
403	C₂²	#3444	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
407	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
408	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3510	1	2	yes	—
411	C₂²	#3515	1	4	yes	—
412	C₂²	#3518	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	2	16	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	8	8	no	—
422	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	2	yes	—
427	C₂	#34215	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#34231	1	2	yes	—
429	C₂	#36131	1	2	yes	—
430	C₂	#36132	1	2	yes	—
431	C₂	#36142	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. #14709	C₂	semidirect
6. #14053	C₂	semidirect
8. #13927	C₂	semidirect
9. #13817	C₂	semidirect
13. C₂×#533	C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
143. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₂×C₄	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×C₄×#125	2
#14709	2
#14682	2
#14099	2
#14053	2
#13951	2
#13927	2
#13817	2
#13801	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2