Subgroups — #519462

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14111	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14005	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13954	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13930	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13818	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13804	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#125	—	2	16	no	—
14	C₄×#125	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1444	C₂²	1	8	yes	—
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1441	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	8	yes	—
38	#1436	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	#1434	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	—	2	32	no	—
77	#389	—	4	8	no	—
78	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#387	—	2	32	no	—
80	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	#384	—	4	4	no	—
82	#382	—	2	8	no	—
83	#382	—	2	8	no	—
84	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄³	—	2	8	no	—
109	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#125	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	#95	#41	1	16	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	32	no	—
272	C₄²	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#585	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3428	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
350	C₂²	#3444	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
357	C₂²	#3504	1	2	yes	—
358	C₂²	#3512	1	2	yes	—
359	C₂²	#3514	1	4	yes	—
360	C₂²	#3515	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	16	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₄⋊C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂	#34217	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#34229	1	2	yes	—
377	C₂	#36131	1	2	yes	—
378	C₂	#36136	1	2	yes	—
379	C₂	#36565	1	2	yes	—
380	C₂	#36567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#125	C₄	semidirect
121. #125	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#14707	2
#14687	2
#14111	2
#14005	2
#13954	2
#13930	2
#13818	2
#13804	2
C₄²×C₄⋊C₄	2