Subgroups — #519657

Order 512.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14700	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14001	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	#2542	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
22	#2365	—	2	8	no	—
23	#2362	—	2	32	no	—
24	#2354	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1445	C₂²	1	8	yes	—
54	#1444	C₂²	1	4	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	#1437	C₂²	1	8	yes	—
57	#1437	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#399	C₂×C₄	1	32	yes	—
116	#391	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	16	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#389	—	2	16	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#388	—	2	32	no	—
125	#388	—	2	16	no	—
126	#388	—	2	32	no	—
127	#387	—	2	32	no	—
128	#387	—	2	16	no	—
129	#384	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	4	no	—
131	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	#380	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄³	—	2	8	no	—
156	C₄³	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
191	C₄×D₄	—	2	32	no	—
192	#117	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
407	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	32	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	4	16	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	4	16	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂³	#585	1	2	yes	—
460	Q₈	—	4	32	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3475	1	2	yes	—
562	C₂²	#3482	1	2	yes	—
563	C₂²	#3495	1	2	yes	—
564	C₂²	#3497	1	2	yes	—
565	C₂²	#3499	1	2	yes	—
566	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3518	1	2	yes	—
569	C₂²	#3523	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	2	16	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
582	C₄	#2362	1	8	yes	complemented
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#2362	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₄×#547	1	2	yes	—
587	C₂	#34276	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#34311	1	2	yes	—
589	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#36185	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#36186	1	2	yes	—
592	C₂	#36465	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#36473	1	2	yes	—
594	C₂	#36508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2365	C₂	semidirect
3. C₂×#2362	C₂	semidirect
5. #14714	C₂	semidirect
7. #14231	C₂	semidirect
8. #14049	C₂	semidirect
10. #13997	C₂	semidirect
11. #13910	C₂	semidirect
12. C₄×#384	C₂	semidirect
14. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
20. #2542	C₄	semidirect
140. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
582. C₄	#2362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
C₂×#2365	2
C₂×#2362	2
C₂×#2354	2
#14714	2
#14700	2
#14231	2
#14049	2
#14001	2
#13997	2
#13910	2
C₄×#384	2
C₄×#390	2
C₄²×C₄⋊C₄	2