Subgroups — #519728

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14699	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14219	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14214	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14045	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14041	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14029	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14017	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13817	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2567	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
24	#2369	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1445	C₂²	1	4	yes	—
57	#1444	C₂²	1	4	yes	—
58	#1442	C₂²	1	4	yes	—
59	#1441	C₂²	1	4	yes	—
60	#1441	C₂²	1	4	yes	—
61	#1436	C₂²	1	4	yes	—
62	#1436	C₂²	1	4	yes	—
63	#1436	C₂²	1	2	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	—
65	#1436	C₂²	1	4	yes	—
66	#1436	C₂²	1	4	yes	—
67	#1436	C₂²	1	2	yes	—
68	#1436	C₂²	1	4	yes	—
69	#1436	C₂²	1	4	yes	—
70	#1436	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1434	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#395	C₂×C₄	1	32	yes	—
138	#391	—	2	8	no	—
139	#391	—	2	16	no	—
140	#391	—	4	4	no	—
141	#391	—	4	4	no	—
142	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#389	—	2	8	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	8	no	—
146	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	#389	Q₈	1	8	yes	complemented
149	#387	—	4	8	no	—
150	#384	—	2	4	no	—
151	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	—	2	8	no	—
193	C₄³	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	4	2	no	—
356	#95	—	4	4	no	—
357	#95	—	4	4	no	—
358	#95	—	4	4	no	—
359	#95	—	4	4	no	—
360	#95	—	4	4	no	—
361	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
519	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
520	C₄²	—	2	16	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	16	no	—
523	C₄²	—	2	16	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	16	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	4	16	no	—
529	C₄²	—	4	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	8	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	8	8	no	—
536	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	32	no	—
553	Q₈	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3475	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3502	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3518	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	8	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	8	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
724	C₄	#2365	1	8	yes	—
725	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₄×#554	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#34317	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#34335	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#36275	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#36286	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#36300	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#36411	1	1	yes	characteristic
736	C₂	Q₈×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#36544	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#36556	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#36563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #2567	C₄	semidirect
99. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
148. #389	Q₈	semidirect
518. C₄⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
C₂×#2369	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14714	2
#14699	2
#14219	2
#14214	2
#14045	2
#14041	2
#14029	2
#14017	2
#13926	2
#13817	2
C₄⋊C₄²	2
C₄×#389	2