Subgroups — #520272

Order 512.

7286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2360	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14693	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14130	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14039	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	#2848	C₄	1	16	yes	complemented
21	#2360	—	2	24	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	#1444	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1442	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1441	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#1436	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
90	#391	—	2	12	no	—
91	#389	—	2	12	no	—
92	#389	—	2	24	no	—
93	#387	—	2	24	no	—
94	#385	—	2	24	no	—
95	#385	—	4	12	no	—
96	#385	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
97	#380	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
98	#379	—	2	4	no	—
99	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#379	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂⁵	—	2	6	no	—
117	C₂⁵	—	2	6	no	—
118	C₂⁵	—	2	6	no	—
119	C₂⁵	—	2	6	no	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
208	#95	—	2	6	no	—
209	#95	—	2	12	no	—
210	#95	—	2	6	no	—
211	#95	—	2	12	no	—
212	#95	—	2	12	no	—
213	#95	—	2	12	no	—
214	#95	—	2	12	no	—
215	#95	—	4	12	no	—
216	#95	—	4	12	no	—
217	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	24	no	—
220	C₂⁴	—	2	24	no	—
221	C₂⁴	—	2	24	no	—
222	C₂⁴	—	2	48	no	—
223	C₂⁴	—	2	24	no	—
224	C₂⁴	—	2	24	no	—
225	C₂⁴	—	2	24	no	—
226	C₂⁴	—	2	24	no	—
227	C₂⁴	—	2	24	no	—
228	C₂⁴	—	2	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	2	6	no	—
232	C₂⁴	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
237	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
238	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
239	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
240	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
241	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
314	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	12	no	—
324	C₄²	—	8	12	no	—
325	C₂³	—	2	32	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	2	96	no	—
328	C₂³	—	2	96	no	—
329	C₂³	—	2	32	no	—
330	C₂³	—	2	96	no	—
331	C₂³	—	2	96	no	—
332	C₂³	—	2	12	no	—
333	C₂³	—	2	12	no	—
334	C₂³	—	2	6	no	—
335	C₂³	—	2	6	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	2	12	no	—
338	C₂³	—	2	12	no	—
339	C₂³	—	2	12	no	—
340	C₂³	—	2	12	no	—
341	C₂³	—	2	6	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	2	6	no	—
344	C₂³	—	2	12	no	—
345	C₂³	—	2	12	no	—
346	C₂³	—	2	12	no	—
347	C₂³	—	2	12	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
350	C₂³	#520	1	12	yes	—
351	C₂³	#546	1	12	yes	—
352	C₂³	D₄×Q₈	1	12	yes	—
353	C₂³	#552	1	12	yes	—
354	C₂³	#554	1	12	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
357	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
359	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
361	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
362	Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	96	no	—
364	C₂×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄	—	2	96	no	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂×C₄	—	2	24	no	—
374	C₂×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	4	96	no	—
381	C₂×C₄	—	4	96	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	3	no	—
385	C₂×C₄	—	4	6	no	—
386	C₂×C₄	—	4	12	no	—
387	C₂×C₄	—	4	3	no	—
388	C₂×C₄	—	4	6	no	—
389	C₂×C₄	—	4	12	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	4	3	no	—
397	C₂×C₄	—	4	3	no	—
398	C₂×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	3	no	—
400	C₂×C₄	—	4	3	no	—
401	C₂×C₄	—	4	6	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
407	C₂²	—	2	128	no	—
408	C₂²	—	2	12	no	—
409	C₂²	—	2	12	no	—
410	C₂²	—	2	24	no	—
411	C₂²	—	2	24	no	—
412	C₂²	—	2	12	no	—
413	C₂²	—	2	24	no	—
414	C₂²	—	2	12	no	—
415	C₂²	—	2	12	no	—
416	C₂²	—	2	24	no	—
417	C₂²	—	2	12	no	—
418	C₂²	#2360	1	24	yes	complemented
419	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
422	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
424	C₂²	C₂×#546	1	3	yes	—
425	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
426	C₂²	C₂×#552	1	3	yes	—
427	C₂²	C₂×#554	1	3	yes	—
428	C₂²	#3484	1	3	yes	—
429	C₂²	#3486	1	3	yes	—
430	C₂²	#3492	1	6	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	2	12	no	—
433	C₄	—	4	12	no	—
434	C₄	—	4	12	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	6	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	8	3	no	—
440	C₄	C₄×#120	1	8	yes	—
441	C₂	—	2	24	no	—
442	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2360	1	3	yes	—
444	C₂	#34200	1	3	yes	—
445	C₂	#36152	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#36163	1	3	yes	—
447	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#36546	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2360	C₂	semidirect
5. #14139	C₂	semidirect
6. #14130	C₂	semidirect
7. #14043	C₂	semidirect
8. #14039	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. #2848	C₄	semidirect
22. C₂×#391	C₂²	semidirect
23. C₂×#389	C₂²	semidirect
24. C₂×#389	C₂²	semidirect
25. C₂×#387	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #1444	C₂²	semidirect
39. #1442	C₂²	semidirect
40. #1441	C₂²	semidirect
41. #1436	C₂²	semidirect
42. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. #385	C₂×C₄	semidirect
97. #380	C₂×C₄	semidirect
100. #379	Q₈	semidirect
126. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
217. #95	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂⁴	C₄×Q₈	semidirect
418. C₂²	#2360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2848	2
C₂×#2360	2
#14693	2
#14139	2
#14130	2
#14043	2
#14039	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#379	2