Subgroups — #520318

Order 512.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14693	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#2848	C₄	1	16	yes	complemented
21	#2368	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#95	—	2	8	no	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1443	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#391	—	2	8	no	—
125	#387	—	2	8	no	—
126	#387	—	2	8	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#385	—	2	16	no	—
129	#385	—	4	8	no	—
130	#385	—	4	4	no	—
131	#385	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	#385	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#379	—	2	4	no	—
136	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#379	Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×#95	—	2	8	no	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	—	2	8	no	—
149	C₂×#95	—	2	8	no	—
150	C₂×#95	—	2	16	no	—
151	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂⁵	—	2	8	no	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	—	2	2	no	—
185	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
244	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	4	4	no	—
334	#95	—	4	4	no	—
335	#95	—	4	4	no	—
336	#95	—	4	4	no	—
337	#95	—	4	4	no	—
338	#95	—	4	4	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	#95	—	4	4	no	—
341	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
342	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	32	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	32	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	32	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
381	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	8	4	no	—
519	C₄²	—	8	8	no	—
520	C₄²	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	2	64	no	—
522	C₂³	—	2	32	no	—
523	C₂³	—	2	64	no	—
524	C₂³	—	2	64	no	—
525	C₂³	—	2	64	no	—
526	C₂³	—	2	64	no	—
527	C₂³	—	2	32	no	—
528	C₂³	—	2	32	no	—
529	C₂³	—	2	64	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
561	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
562	C₂³	#518	1	8	yes	—
563	C₂³	#520	1	4	yes	—
564	C₂³	#546	1	4	yes	—
565	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
566	C₂³	#551	1	16	yes	—
567	C₂³	#552	1	4	yes	—
568	C₂³	#554	1	4	yes	—
569	C₂³	#554	1	16	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	32	no	—
612	C₂×C₄	—	4	64	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	4	64	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
655	C₂²	—	2	128	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	16	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	16	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	16	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	16	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	#2360	1	8	yes	—
675	C₂²	#2368	1	16	yes	complemented
676	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
682	C₂²	#3444	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
689	C₂²	#3484	1	2	yes	—
690	C₂²	#3490	1	4	yes	—
691	C₂²	#3490	1	2	yes	—
692	C₂²	#3492	1	4	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	8	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₂	—	2	8	no	—
707	C₂	—	2	16	no	—
708	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#2368	1	2	yes	—
711	C₂	#34198	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#34218	1	2	yes	—
713	C₂	#36158	1	2	yes	—
714	C₂	#36206	1	2	yes	—
715	C₂	#36546	1	2	yes	—
716	C₂	#36572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2368	C₂	semidirect
5. #14159	C₂	semidirect
6. #14149	C₂	semidirect
7. #14131	C₂	semidirect
8. #14052	C₂	semidirect
9. #14047	C₂	semidirect
10. #14044	C₂	semidirect
11. #14040	C₂	semidirect
12. #13814	C₂	semidirect
13. #13802	C₂	semidirect
20. #2848	C₄	semidirect
22. C₂×#391	C₂²	semidirect
23. C₂×#387	C₂²	semidirect
24. C₂×#387	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #1446	C₂²	semidirect
52. #1445	C₂²	semidirect
53. #1445	C₂²	semidirect
54. #1443	C₂²	semidirect
55. #1442	C₂²	semidirect
56. #1441	C₂²	semidirect
57. #1441	C₂²	semidirect
58. #1436	C₂²	semidirect
59. #1436	C₂²	semidirect
60. #1436	C₂²	semidirect
61. #1436	C₂²	semidirect
62. #1436	C₂²	semidirect
63. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
64. #1434	C₂²	semidirect
65. #1434	C₂²	semidirect
77. C₄×#95	C₂²	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
131. #385	C₂×C₄	semidirect
132. #385	C₂×C₄	semidirect
133. #380	C₂×C₄	semidirect
134. #380	C₂×C₄	semidirect
137. #379	Q₈	semidirect
193. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
341. #95	C₂²×C₄	semidirect
342. #95	C₂²×C₄	semidirect
675. C₂²	#2368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2848	2
C₂×#2368	2
C₂³×#95	2
#14693	2
#14159	2
#14149	2
#14131	2
#14052	2
#14047	2
#14044	2
#14040	2
#13814	2
#13802	2
C₄×#379	2