Subgroups — #520358

Order 512.

4590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₄	1	16	yes	complemented
25	#2364	—	2	16	no	—
26	C₄×#121	—	2	16	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1445	C₂²	1	4	yes	—
54	#1441	C₂²	1	4	yes	—
55	#1440	C₂²	1	4	yes	—
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1438	C₂²	1	4	yes	—
58	#1438	C₂²	1	4	yes	—
59	#1437	C₂²	1	4	yes	—
60	#1437	C₂²	1	4	yes	—
61	#1437	C₂²	1	4	yes	—
62	#1437	C₂²	1	4	yes	—
63	#1437	C₂²	1	4	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#1434	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	—	4	4	no	—
89	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	4	4	no	—
95	C₂×#121	—	4	4	no	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	4	4	no	—
141	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#389	—	2	8	no	—
145	#388	—	2	16	no	—
146	#388	—	2	16	no	—
147	#387	—	2	16	no	—
148	#386	—	2	16	no	—
149	#386	—	2	16	no	—
150	#386	—	2	16	no	—
151	#386	—	2	16	no	—
152	#386	—	4	8	no	—
153	#384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×#95	—	2	4	no	—
162	C₂×#95	—	2	8	no	—
163	C₂×#95	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#127	—	4	16	no	—
261	#121	—	2	64	no	—
262	#121	—	2	64	no	—
263	#121	—	4	32	no	—
264	C₄×D₄	—	4	32	no	—
265	C₄×D₄	—	4	64	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	—	2	8	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	4	4	no	—
362	#95	—	4	4	no	—
363	#95	—	4	4	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#95	#41	1	8	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	16	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	8	no	—
559	C₄²	—	4	8	no	—
560	C₄²	—	4	16	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
616	C₂³	#518	1	4	yes	—
617	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
618	C₂³	#550	1	4	yes	—
619	C₂³	#550	1	4	yes	—
620	C₂³	#559	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#585	1	2	yes	—
632	D₄	—	4	64	no	—
633	D₄	—	4	32	no	—
634	D₄	—	8	16	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	32	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	32	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	32	no	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	#2366	1	8	yes	—
747	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
755	C₂²	#3444	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3480	1	2	yes	—
764	C₂²	#3494	1	2	yes	—
765	C₂²	#3494	1	2	yes	—
766	C₂²	#3496	1	2	yes	—
767	C₂²	#3505	1	2	yes	—
768	C₂²	#3519	1	2	yes	—
769	C₂²	#3519	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	8	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	8	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	8	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	8	4	no	—
782	C₄	#2364	1	8	yes	complemented
783	C₂	—	2	8	no	—
784	C₂	—	8	8	no	—
785	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#34141	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#34205	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#34222	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#34246	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#36123	1	2	yes	—
793	C₂	#36144	1	2	yes	—
794	C₂	#36596	1	2	yes	—
795	C₂	#36606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2364	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
4. #14698	C₂	semidirect
5. #14157	C₂	semidirect
6. #14152	C₂	semidirect
7. #14141	C₂	semidirect
8. #14034	C₂	semidirect
9. #14029	C₂	semidirect
10. #14025	C₂	semidirect
11. #14023	C₂	semidirect
12. #13824	C₂	semidirect
13. #13820	C₂	semidirect
14. C₄×#380	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
24. #2856	C₄	semidirect
89. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
141. #390	C₂×C₄	semidirect
142. #390	C₂×C₄	semidirect
143. #390	C₂×C₄	semidirect
153. #384	C₂×C₄	semidirect
155. #380	D₄	semidirect
163. C₂×#95	D₄	semidirect
509. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
782. C₄	#2364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2364	2
C₂×C₄×#121	2
#14698	2
#14157	2
#14152	2
#14141	2
#14034	2
#14029	2
#14025	2
#14023	2
#13824	2
#13820	2
C₄×#380	2
C₂×C₄×#95	2