Subgroups — #520367

Order 512.

3850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14025	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2858	C₄	1	16	yes	complemented
20	#2367	—	2	16	no	—
21	C₄×#124	—	2	16	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1441	C₂²	1	8	yes	—
46	#1439	C₂²	1	8	yes	—
47	#1438	C₂²	1	8	yes	—
48	#1437	C₂²	1	8	yes	—
49	#1437	C₂²	1	8	yes	—
50	#1437	C₂²	1	8	yes	—
51	#1436	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	#1434	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#127	—	4	2	no	—
66	C₂×#127	—	4	2	no	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#391	—	2	8	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	—	4	4	no	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	—	4	4	no	—
111	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	#388	—	2	16	no	—
114	#388	—	2	16	no	—
115	#388	—	2	32	no	—
116	#386	—	2	32	no	—
117	#385	—	2	16	no	—
118	#382	—	2	4	no	—
119	#382	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄³	—	2	8	no	—
140	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
178	#127	—	4	16	no	—
179	#124	—	2	64	no	—
180	#124	—	2	64	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
182	C₄×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	16	no	—
259	#95	—	4	8	no	—
260	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
262	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#95	#41	1	16	yes	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	16	no	—
294	C₂×D₄	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
373	C₄²	—	2	16	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₄²	—	4	16	no	—
379	C₄²	—	4	16	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	8	8	no	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#585	1	4	yes	—
416	Q₈	—	4	32	no	—
417	D₄	—	4	32	no	—
418	D₄	—	8	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	32	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3428	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
496	C₂²	#3444	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3480	1	4	yes	—
503	C₂²	#3500	1	2	yes	—
504	C₂²	#3512	1	2	yes	—
505	C₂²	#3514	1	4	yes	—
506	C₂²	#3514	1	4	yes	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	#2366	1	8	yes	—
518	C₂	—	8	8	no	—
519	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#34141	1	2	yes	—
522	C₂	#34208	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#34240	1	2	yes	—
524	C₂	#36124	1	2	yes	—
525	C₂	#36136	1	2	yes	—
526	C₂	#36597	1	2	yes	—
527	C₂	#36602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2367	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #14708	C₂	semidirect
5. #14157	C₂	semidirect
6. #14153	C₂	semidirect
7. #14036	C₂	semidirect
9. #14024	C₂	semidirect
10. #13824	C₂	semidirect
11. C₄×#382	C₂	semidirect
12. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. #2858	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
111. #390	C₂×C₄	semidirect
112. #390	C₂×C₄	semidirect
119. #382	D₄	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
140. C₄³	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#2367	2
C₂×C₄×#124	2
#14708	2
#14157	2
#14153	2
#14036	2
#14025	2
#14024	2
#13824	2
C₄×#382	2
C₄²×C₄⋊C₄	2