Subgroups — #520382

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14709	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14151	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14133	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14033	C₂	1	8	yes	maximal
7	#14030	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13821	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄×#125	—	2	16	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1443	C₂²	1	8	yes	—
35	#1442	C₂²	1	8	yes	—
36	#1441	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	8	yes	—
38	#1436	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#1434	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	8	no	—
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	—	2	16	no	—
77	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	#387	—	2	32	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#382	D₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	—	2	8	no	—
109	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#125	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	4	8	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	4	8	no	—
196	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	#125	1	16	yes	complemented
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	4	32	no	—
285	C₄²	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
289	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
290	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#585	1	2	yes	—
300	C₂³	#585	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3428	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
381	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3480	1	2	yes	—
385	C₂²	#3480	1	2	yes	—
386	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3504	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3512	1	2	yes	—
389	C₂²	#3515	1	2	yes	—
390	C₂²	#3515	1	2	yes	—
391	C₂²	#3518	1	2	yes	—
392	C₂²	#3518	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	16	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	C₄×#125	1	8	yes	complemented
403	C₄	#2365	1	8	yes	—
404	C₂	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#34141	1	2	yes	—
407	C₂	#34217	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#34231	1	2	yes	—
409	C₂	D₄×#125	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#36114	1	2	yes	—
411	C₂	#36132	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#36584	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#36590	1	2	yes	—
414	C₂	#36600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2859	C₄	semidirect
278. C₄⋊C₄	#125	semidirect
402. C₄	C₄×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄×#125	2
#14709	2
#14151	2
#14133	2
#14033	2
#14030	2
#13821	2
C₄⋊C₄²	2
C₄×#382	2
C₄²×C₄⋊C₄	2