Subgroups — #520465

Order 512.

19142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13937	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#13902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#379	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	32	no	—
9	C₂³×#41	—	2	16	no	—
10	C₂³×#41	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2341	—	2	32	no	—
18	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	512	no	—
34	C₂²×#41	—	2	256	no	—
35	C₂²×#41	—	2	128	no	—
36	C₂²×#41	—	2	48	no	—
37	C₂²×#41	—	2	16	no	—
38	C₂²×#41	—	2	16	no	—
39	C₂²×#41	—	2	48	no	—
40	C₂²×#41	—	2	48	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
69	#391	—	2	48	no	—
70	#390	—	2	96	no	—
71	#380	—	2	24	no	—
72	#380	—	2	48	no	—
73	#379	—	2	24	no	—
74	#379	—	4	12	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂⁵	—	2	24	no	—
82	C₂⁵	—	2	12	no	—
83	C₂⁵	—	2	12	no	—
84	C₂⁵	—	2	6	no	—
85	C₂⁵	—	2	6	no	—
86	C₂⁵	—	4	12	no	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41	—	2	2048	no	—
91	C₂×#41	—	2	768	no	—
92	C₂×#41	—	2	192	no	—
93	C₂×#41	—	2	64	no	—
94	C₂×#41	—	2	64	no	—
95	C₂×#41	—	2	256	no	—
96	C₂×#41	—	2	192	no	—
97	C₂×#41	—	2	192	no	—
98	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
99	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	24	no	—
159	#95	—	2	24	no	—
160	#95	—	2	24	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	96	no	—
164	C₂⁴	—	2	48	no	—
165	C₂⁴	—	2	24	no	—
166	C₂⁴	—	2	12	no	—
167	C₂⁴	—	2	12	no	—
168	C₂⁴	—	2	12	no	—
169	C₂⁴	—	2	6	no	—
170	C₂⁴	—	2	6	no	—
171	C₂⁴	—	2	12	no	—
172	C₂⁴	—	2	12	no	—
173	C₂⁴	—	2	24	no	—
174	C₂⁴	—	2	24	no	—
175	C₂⁴	—	4	24	no	—
176	C₂⁴	—	4	96	no	—
177	C₂⁴	—	4	48	no	—
178	C₂⁴	—	4	48	no	—
179	C₂⁴	—	4	48	no	—
180	C₂⁴	—	4	24	no	—
181	C₂⁴	—	4	24	no	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	2	1536	no	—
191	#41	—	2	512	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×Q₈	#120	1	64	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	192	no	—
200	C₂×D₄	—	2	768	no	—
201	C₂×D₄	—	2	96	no	—
202	C₂×D₄	—	2	48	no	—
203	C₂×D₄	—	2	48	no	—
204	C₂×D₄	—	2	48	no	—
205	C₂×D₄	—	2	192	no	—
206	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
242	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
247	C₄²	—	4	48	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	96	no	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	2	48	no	—
263	C₂³	—	2	48	no	—
264	C₂³	—	2	24	no	—
265	C₂³	—	2	24	no	—
266	C₂³	—	4	96	no	—
267	C₂³	—	4	96	no	—
268	C₂³	—	4	192	no	—
269	C₂³	—	4	192	no	—
270	C₂³	—	4	48	no	—
271	C₂³	—	4	48	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	4	12	no	—
274	C₂³	—	4	24	no	—
275	C₂³	—	4	24	no	—
276	C₂³	—	4	12	no	—
277	C₂³	—	4	12	no	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	#520	1	4	yes	—
282	C₂³	#548	1	8	yes	—
283	C₂³	#550	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#585	1	4	yes	—
291	Q₈	—	2	96	no	—
292	Q₈	#379	1	64	yes	complemented
293	D₄	—	2	192	no	—
294	D₄	—	2	192	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	192	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄	—	2	96	no	—
303	C₂×C₄	—	2	192	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂×C₄	—	4	12	no	—
311	C₂×C₄	—	4	24	no	—
312	C₂×C₄	—	4	12	no	—
313	C₂×C₄	—	4	24	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	24	no	—
326	C₂²	—	2	24	no	—
327	C₂²	—	2	24	no	—
328	C₂²	—	4	192	no	—
329	C₂²	—	4	12	no	—
330	C₂²	—	4	12	no	—
331	C₂²	—	4	48	no	—
332	C₂²	—	4	48	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	—	4	12	no	—
335	C₂²	#2341	1	8	yes	complemented
336	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3428	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
344	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
345	C₂²	#3487	1	4	yes	—
346	C₂²	#3488	1	4	yes	—
347	C₂²	#3489	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	12	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	12	no	—
352	C₄	C₂×#379	1	24	yes	—
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	—	4	24	no	—
355	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#34175	1	2	yes	—
360	C₂	#36428	1	4	yes	—
361	C₂	#36429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2341	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14680	C₂	semidirect
5. #13937	C₂	semidirect
6. #13902	C₂	semidirect
7. C₄×#379	C₂	semidirect
10. C₂³×#41	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#391	C₂²	semidirect
20. C₂×#390	C₂²	semidirect
22. C₂×#380	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #1438	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
98. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
102. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
241. C₂²×C₄	C₂×#41	semidirect
292. Q₈	#379	semidirect
335. C₂²	#2341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2341	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#14680	2
#13937	2
#13902	2
C₄×#379	2