Subgroups — #520479

Order 512.

5030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14685	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13931	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13904	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#381	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	#1445	C₂²	1	24	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
25	#1434	C₂²	1	12	yes	—
26	#1434	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	#391	—	2	48	no	—
58	#381	—	2	24	no	—
59	#381	—	4	12	no	—
60	#380	—	2	24	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	#95	—	2	24	no	—
119	#95	—	2	24	no	—
120	#95	—	2	48	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	24	no	—
123	#95	—	4	24	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
135	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
136	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×Q₈	#117	1	32	yes	—
138	C₂×Q₈	#123	1	64	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
180	C₄²	—	2	48	no	—
181	C₄²	—	2	48	no	—
182	C₄²	—	4	48	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	16	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
192	C₂³	#520	1	4	yes	—
193	C₂³	#548	1	8	yes	—
194	C₂³	#550	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	96	no	—
203	Q₈	#381	1	64	yes	complemented
204	C₂×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	96	no	—
211	C₂×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	48	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄	—	4	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	24	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
230	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#123	1	48	yes	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#2341	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
247	C₂²	#3482	1	8	yes	—
248	C₂²	#3486	1	4	yes	—
249	C₂²	#3522	1	4	yes	—
250	C₂²	#3523	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	4	12	no	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	8	12	no	—
256	C₄	C₂×#381	1	24	yes	—
257	C₂	—	2	8	no	—
258	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#34128	1	2	yes	—
261	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#34196	1	2	yes	—
263	C₂	#36482	1	4	yes	—
264	C₂	#36483	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13931	C₂	semidirect
6. Q₈×#95	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
203. Q₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#14685	2
#13931	2
#13904	2
Q₈×#95	2
C₄×#381	2