Subgroups — #520487

Order 512.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2354	—	2	16	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2280	—	2	16	no	—
35	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1438	C₂²	1	8	yes	—
54	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
102	C₂×#117	—	2	16	no	—
103	C₂×#117	—	2	16	no	—
104	C₂×#117	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#390	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#388	—	2	32	no	—
139	#384	—	2	8	no	—
140	#381	—	2	16	no	—
141	#380	—	2	16	no	—
142	#380	—	2	8	no	—
143	#380	—	2	8	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	—	2	16	no	—
146	#380	—	4	4	no	—
147	#380	—	4	8	no	—
148	#380	D₄	1	8	yes	complemented
149	#379	—	2	16	no	—
150	#379	—	4	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	64	no	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	64	no	—
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
263	#117	—	4	64	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#95	—	2	16	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	16	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	4	4	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	#95	—	4	8	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	32	no	—
347	C₂⁴	—	2	32	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	16	no	—
370	C₂⁴	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	256	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
414	C₂×D₄	#117	1	16	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
492	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	4	32	no	—
540	C₄²	—	4	16	no	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	64	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	64	no	—
588	C₂³	—	4	64	no	—
589	C₂³	—	4	64	no	—
590	C₂³	—	4	64	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
614	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
615	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
617	C₂³	#520	1	4	yes	—
618	C₂³	#547	1	4	yes	—
619	C₂³	#550	1	4	yes	—
620	C₂³	#555	1	4	yes	—
621	C₂³	#556	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	#585	1	2	yes	—
633	D₄	—	2	64	no	—
634	D₄	—	2	32	no	—
635	D₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	32	no	—
653	C₂×C₄	—	2	64	no	—
654	C₂×C₄	—	2	32	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	32	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	32	no	—
667	C₂×C₄	—	4	32	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	32	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	4	128	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	#2354	1	8	yes	complemented
739	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3475	1	2	yes	—
756	C₂²	#3488	1	2	yes	—
757	C₂²	#3489	1	2	yes	—
758	C₂²	#3506	1	2	yes	—
759	C₂²	#3506	1	2	yes	—
760	C₂²	#3519	1	2	yes	—
761	C₂²	#3520	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	8	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	8	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	8	8	no	—
770	C₄	—	8	4	no	—
771	C₄	#2280	1	8	yes	complemented
772	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
773	C₂	—	2	8	no	—
774	C₂	—	4	8	no	—
775	C₂	—	4	8	no	—
776	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic
779	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#34175	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#34186	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#34194	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#36100	1	2	yes	—
784	C₂	#36101	1	2	yes	—
785	C₂	#36160	1	2	yes	—
786	C₂	#36161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2354	C₂	semidirect
3. C₂×#2280	C₂	semidirect
4. #14686	C₂	semidirect
5. #14680	C₂	semidirect
6. #13916	C₂	semidirect
7. #13906	C₂	semidirect
9. #13886	C₂	semidirect
10. #13873	C₂	semidirect
11. #13871	C₂	semidirect
12. #13820	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×#380	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
25. C₂²×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#388	C₂²	semidirect
33. C₂×#384	C₂²	semidirect
35. C₂×#381	C₂²	semidirect
41. C₂×#380	C₂²	semidirect
42. C₂×#380	C₂²	semidirect
43. C₂×#380	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #1440	C₂²	semidirect
52. #1439	C₂²	semidirect
54. #1437	C₂²	semidirect
55. #1436	C₂²	semidirect
56. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
57. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
58. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
61. #1434	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
66. C₄×#95	C₂²	semidirect
148. #380	D₄	semidirect
262. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
341. #95	C₂×D₄	semidirect
414. C₂×D₄	#117	semidirect
492. C₂²×C₄	#117	semidirect
738. C₂²	#2354	semidirect
771. C₄	#2280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2354	2
C₂×#2280	2
#14686	2
#14680	2
#13916	2
#13906	2
#13902	2
#13886	2
#13873	2
#13871	2
#13820	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#380	2