Subgroups — #520488

Order 512.

4830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14683	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13882	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13753	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	#2356	—	2	16	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
41	#1446	C₂²	1	8	yes	—
42	#1445	C₂²	1	8	yes	—
43	#1441	C₂²	1	8	yes	—
44	#1436	C₂²	1	8	yes	—
45	#1436	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	#1434	C₂²	1	2	yes	—
50	#1434	C₂²	1	2	yes	—
51	#1434	C₂²	1	4	yes	—
52	#1434	C₂²	1	4	yes	—
53	#1434	C₂²	1	4	yes	—
54	#1434	C₂²	1	4	yes	—
55	#1434	C₂²	1	4	yes	—
56	#1434	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#391	—	2	16	no	—
123	#391	—	2	16	no	—
124	#387	—	2	32	no	—
125	#383	—	2	16	no	—
126	#382	—	2	8	no	—
127	#380	—	2	8	no	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	#376	—	2	16	no	—
134	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	16	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	16	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	16	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	4	4	no	—
286	#95	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	16	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	4	32	no	—
419	C₄²	—	4	16	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
435	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
436	C₂³	#519	1	4	yes	—
437	C₂³	#552	1	8	yes	—
438	C₂³	#556	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂³	#585	1	2	yes	—
448	Q₈	—	2	64	no	—
449	Q₈	—	2	32	no	—
450	Q₈	—	2	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	64	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	16	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	#2356	1	8	yes	complemented
530	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
539	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
542	C₂²	#3482	1	4	yes	—
543	C₂²	#3486	1	4	yes	—
544	C₂²	#3507	1	2	yes	—
545	C₂²	#3507	1	2	yes	—
546	C₂²	#3516	1	4	yes	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	8	no	—
559	C₄	#2280	1	8	yes	—
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#34128	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#34192	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#36232	1	4	yes	—
569	C₂	#36233	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2356	C₂	semidirect
5. #13961	C₂	semidirect
6. #13942	C₂	semidirect
7. #13931	C₂	semidirect
8. #13927	C₂	semidirect
11. #13817	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
213. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
529. C₂²	#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2356	2
#14683	2
#14682	2
#13961	2
#13942	2
#13931	2
#13927	2
#13922	2
#13882	2
#13817	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#380	2
#13753	2