Subgroups — #520492

Order 512.

4902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13882	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2355	—	2	16	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#1446	C₂²	1	8	yes	—
45	#1445	C₂²	1	8	yes	—
46	#1441	C₂²	1	8	yes	—
47	#1436	C₂²	1	8	yes	—
48	#1436	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	#1434	C₂²	1	4	yes	—
57	#1434	C₂²	1	4	yes	—
58	#1434	C₂²	1	2	yes	—
59	#1434	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#391	—	2	16	no	—
126	#391	—	2	16	no	—
127	#387	—	2	32	no	—
128	#384	—	2	8	no	—
129	#382	—	2	16	no	—
130	#380	—	2	8	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	8	no	—
133	#380	—	4	4	no	—
134	#380	Q₈	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	16	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	4	4	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	#95	—	4	4	no	—
298	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
326	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₄²	—	2	16	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	4	16	no	—
445	C₄²	—	8	16	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂³	#520	1	4	yes	—
467	C₂³	#554	1	4	yes	—
468	C₂³	#556	1	4	yes	—
469	C₂³	#557	1	4	yes	—
470	C₂³	#559	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#585	1	2	yes	—
482	Q₈	—	2	64	no	—
483	Q₈	—	2	32	no	—
484	Q₈	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	64	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	32	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	#2355	1	8	yes	complemented
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3480	1	2	yes	—
589	C₂²	#3488	1	2	yes	—
590	C₂²	#3489	1	2	yes	—
591	C₂²	#3507	1	2	yes	—
592	C₂²	#3507	1	2	yes	—
593	C₂²	#3522	1	2	yes	—
594	C₂²	#3523	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	8	no	—
606	C₄	#2280	1	8	yes	—
607	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
608	C₂	—	2	8	no	—
609	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic
612	C₂	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#34175	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#34196	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#36544	1	2	yes	—
617	C₂	#36545	1	2	yes	—
618	C₂	#36579	1	2	yes	—
619	C₂	#36580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2355	C₂	semidirect
5. #13931	C₂	semidirect
6. #13927	C₂	semidirect
7. #13926	C₂	semidirect
8. #13925	C₂	semidirect
11. #13817	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
134. #380	Q₈	semidirect
219. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
298. #95	C₂×Q₈	semidirect
571. C₂²	#2355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2355	2
#14686	2
#14682	2
#13931	2
#13927	2
#13926	2
#13925	2
#13922	2
#13882	2
#13817	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#380	2