Subgroups — #520514

Order 512.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13918	C₂	1	12	yes	maximal
5	#13911	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#382	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
21	#1442	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1434	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	#389	—	2	48	no	—
50	#384	—	2	24	no	—
51	#382	—	2	24	no	—
52	#382	—	4	24	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
76	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
106	#95	—	2	24	no	—
107	#95	—	2	48	no	—
108	#95	—	2	24	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	4	24	no	—
111	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×Q₈	#117	1	32	yes	—
115	C₂×Q₈	#124	1	32	yes	—
116	C₂×Q₈	#125	1	32	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
157	C₄²	—	2	48	no	—
158	C₄²	—	2	24	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	48	no	—
161	C₄²	—	4	48	no	—
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
163	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Q₈	#382	1	64	yes	complemented
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄	—	4	24	no	—
193	C₂×C₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄	—	4	24	no	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#124	1	24	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#125	1	24	yes	—
204	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
215	C₂²	#3482	1	4	yes	—
216	C₂²	#3483	1	4	yes	—
217	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3503	1	2	yes	—
220	C₂²	#3522	1	4	yes	—
221	C₂²	#3523	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	12	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	12	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	8	12	no	—
227	C₄	C₂×#382	1	24	yes	—
228	C₄	#2351	1	8	yes	—
229	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#34129	1	2	yes	—
232	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#34196	1	2	yes	—
234	C₂	#36446	1	2	yes	—
235	C₂	#36447	1	4	yes	—
236	C₂	#36457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
171. Q₈	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14687	2
#13918	2
#13911	2
Q₈×#95	2
C₄×#382	2