Subgroups — #520519

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13936	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13921	C₂	1	6	yes	maximal
5	#13921	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#383	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#383	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#383	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
21	#1443	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
28	#1434	C₂²	1	3	yes	—
29	#1434	C₂²	1	6	yes	—
30	#1434	C₂²	1	6	yes	—
31	#1434	C₂²	1	6	yes	—
32	#1434	C₂²	1	6	yes	—
33	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	#383	—	2	24	no	—
60	#383	—	4	12	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	#95	—	2	24	no	—
123	#95	—	2	24	no	—
124	#95	—	2	12	no	—
125	#95	—	2	12	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	2	12	no	—
129	#95	—	4	12	no	—
130	#95	—	4	12	no	—
131	#95	—	4	12	no	—
132	#95	—	4	12	no	—
133	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	#95	#41	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
137	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
138	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
139	C₂×Q₈	#126	1	64	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
189	C₄²	—	2	24	no	—
190	C₄²	—	2	24	no	—
191	C₄²	—	2	24	no	—
192	C₄²	—	2	24	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	24	no	—
195	C₄²	—	4	12	no	—
196	C₄²	—	4	48	no	—
197	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#585	1	2	yes	—
206	Q₈	#383	1	64	yes	complemented
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	12	no	—
239	C₂×C₄	—	4	12	no	—
240	C₂×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂×C₄	—	4	12	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
252	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
260	C₂²	#3480	1	4	yes	—
261	C₂²	#3482	1	4	yes	—
262	C₂²	#3482	1	2	yes	—
263	C₂²	#3483	1	2	yes	—
264	C₂²	#3516	1	4	yes	—
265	C₂²	#3517	1	2	yes	—
266	C₂²	#3518	1	2	yes	—
267	C₂²	#3522	1	2	yes	—
268	C₂²	#3523	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	6	no	—
276	C₄	—	8	12	no	—
277	C₄	C₂×#383	1	24	yes	—
278	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#34125	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#34128	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#34129	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#34192	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#34193	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#34196	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#36448	1	4	yes	—
286	C₂	#36458	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
206. Q₈	#383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#14688	2
#13936	2
#13921	2
Q₈×#95	2
C₄×#383	2