Subgroups — #520534

Order 512.

4290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13877	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄²	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1443	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1443	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1439	C₂²	1	4	yes	—
58	#1437	C₂²	1	4	yes	—
59	#1437	C₂²	1	4	yes	—
60	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#385	—	2	16	no	—
147	#383	—	4	4	no	—
148	#382	—	4	4	no	—
149	#381	—	4	4	no	—
150	#381	—	4	4	no	—
151	#380	—	2	8	no	—
152	#380	—	4	4	no	—
153	#379	—	2	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	#376	—	4	4	no	—
167	C₂×#95	—	4	4	no	—
168	C₂×#95	—	4	4	no	—
169	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	—	4	2	no	—
209	C₂⁵	—	4	2	no	—
210	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	4	4	no	—
369	#95	—	4	4	no	—
370	#95	—	4	4	no	—
371	#95	—	4	4	no	—
372	#95	—	4	4	no	—
373	#95	—	4	4	no	—
374	#95	—	4	4	no	—
375	#95	—	4	4	no	—
376	#95	—	4	4	no	—
377	#95	—	4	4	no	—
378	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	32	no	—
400	C₂⁴	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	#117	1	16	yes	—
577	C₂²⋊C₄	#117	1	16	yes	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	16	no	—
587	C₄²	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	32	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	32	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	64	no	—
631	C₂³	—	4	64	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
643	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
644	C₂³	#520	1	4	yes	—
645	C₂³	#529	1	16	yes	—
646	C₂³	#551	1	8	yes	—
647	C₂³	#552	1	8	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	—	2	32	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	32	no	—
742	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	16	no	—
760	C₂²	—	2	16	no	—
761	C₂²	—	2	16	no	—
762	C₂²	—	2	16	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	64	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	#2283	1	8	yes	—
775	C₂²	#2343	1	8	yes	—
776	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
784	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
786	C₂²	#3481	1	4	yes	—
787	C₂²	#3481	1	4	yes	—
788	C₂²	#3490	1	4	yes	—
789	C₂²	#3519	1	2	yes	—
790	C₂²	#3519	1	2	yes	—
791	C₂²	#3520	1	2	yes	—
792	C₂²	#3520	1	2	yes	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	8	no	—
806	C₄	—	8	4	no	—
807	C₄	—	8	4	no	—
808	C₄	—	8	4	no	—
809	C₂	—	2	8	no	—
810	C₂	—	2	8	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#34126	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#34126	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#34176	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#34194	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#34194	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#36244	1	4	yes	—
820	C₂	#36245	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14683	C₂	semidirect
3. #14682	C₂	semidirect
5. #13917	C₂	semidirect
6. #13913	C₂	semidirect
7. #13901	C₂	semidirect
8. #13896	C₂	semidirect
9. #13895	C₂	semidirect
10. #13887	C₂	semidirect
11. #13883	C₂	semidirect
12. #13883	C₂	semidirect
14. #13814	C₂	semidirect
15. #13809	C₂	semidirect
17. C₄×#380	C₂	semidirect
18. #13753	C₂	semidirect
27. C₂×#383	C₂²	semidirect
28. C₂×#382	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
47. C₂×#376	C₂²	semidirect
52. #1443	C₂²	semidirect
53. #1443	C₂²	semidirect
54. #1442	C₂²	semidirect
55. #1442	C₂²	semidirect
60. #1436	C₂²	semidirect
61. #1436	C₂²	semidirect
62. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
64. #1434	C₂²	semidirect
65. #1434	C₂²	semidirect
66. #1434	C₂²	semidirect
67. #1434	C₂²	semidirect
68. #1434	C₂²	semidirect
69. #1434	C₂²	semidirect
70. #1434	C₂²	semidirect
71. #1434	C₂²	semidirect
72. #1434	C₂²	semidirect
73. #1434	C₂²	semidirect
90. C₄×#95	C₂²	semidirect
91. C₄×#95	C₂²	semidirect
134. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14683	2
#14682	2
#14681	2
#13917	2
#13913	2
#13901	2
#13896	2
#13895	2
#13887	2
#13883	2
#13877	2
#13814	2
#13809	2
C₂²⋊C₄²	2
C₄×#380	2
#13753	2
C₂×C₂²⋊#95	2