Subgroups — Q₈×#384 #520572

Order 512.

3858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13910	C₂	1	18	yes	maximal
5	C₄×#384	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
8	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
9	C₂×#389	C₂²	1	36	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	18	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	18	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	18	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
18	#1444	C₂²	1	24	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	18	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#389	—	2	144	no	—
35	#384	—	2	72	no	—
36	#384	—	2	12	no	—
37	#384	—	4	36	no	—
38	#384	Q₈	1	8	yes	direct product factor
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
41	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
53	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	36	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	36	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
76	#95	—	2	72	no	—
77	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
80	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
81	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
89	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	72	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
108	C₄²	—	2	72	no	—
109	C₄²	—	4	48	no	—
110	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
111	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
115	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
118	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
119	Q₈	#384	1	64	yes	direct product factor
120	C₂×C₄	—	2	36	no	—
121	C₂×C₄	—	2	18	no	—
122	C₂×C₄	—	2	18	no	—
123	C₂×C₄	—	2	36	no	—
124	C₂×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	36	no	—
129	C₂×C₄	—	4	36	no	—
130	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	36	yes	—
137	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	#550	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	#557	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	Q₈²	1	12	yes	—
141	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
144	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
146	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
147	C₂²	C₂×#550	1	3	yes	—
148	C₂²	C₂×#557	1	3	yes	—
149	C₂²	C₂×Q₈²	1	3	yes	—
150	C₂²	#3498	1	3	yes	—
151	C₂²	#3499	1	3	yes	—
152	C₂²	#3503	1	6	yes	—
153	C₄	—	2	36	no	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	—	8	12	no	—
156	C₄	C₂×#384	1	24	yes	—
157	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
158	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂	#34183	1	3	yes	—
161	C₂	Q₈×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₂	#36592	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#36593	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
38. #384	Q₈	direct (N × H)
53. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄²	C₄×Q₈	semidirect
119. Q₈	#384	direct (N × H)
157. C₄	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14692	2
#13910	2
C₄×#384	2

Subgroups — Q8×#384 #520572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#384 #520572