Subgroups — #520578

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2354	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13906	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄²	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#2354	—	2	16	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
19	#2285	—	2	16	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄²×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1442	C₂²	1	8	yes	—
42	#1439	C₂²	1	16	yes	—
43	#1436	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	—	2	16	no	—
60	C₂×#117	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#390	—	2	16	no	—
89	#388	—	2	32	no	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	16	no	—
93	#384	—	2	4	no	—
94	#384	—	4	4	no	—
95	#384	—	4	8	no	—
96	#384	D₄	1	8	yes	complemented
97	#382	—	2	16	no	—
98	#380	—	2	16	no	—
99	#380	—	2	32	no	—
100	#380	—	4	16	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	—	2	64	no	—
148	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
149	#117	—	4	64	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
219	#95	—	2	32	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	16	no	—
223	#95	—	4	16	no	—
224	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
332	C₄²	—	2	32	no	—
333	C₄²	—	2	16	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	2	16	no	—
336	C₄²	—	4	32	no	—
337	C₄²	—	4	16	no	—
338	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
339	C₄²	#117	1	32	yes	complemented
340	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	64	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	64	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
465	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#3503	1	2	yes	—
468	C₂²	#3508	1	2	yes	—
469	C₂²	#3509	1	2	yes	—
470	C₂²	#3511	1	2	yes	—
471	C₂²	#3511	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	8	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	4	8	no	—
476	C₄	—	4	8	no	—
477	C₄	—	8	8	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	#2285	1	8	yes	complemented
480	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₄	#2354	1	16	yes	complemented
482	C₂	—	4	8	no	—
483	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#2354	1	2	yes	—
486	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#34188	1	2	yes	—
488	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#36134	1	2	yes	—
491	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#36188	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#36194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
4. #14692	C₂	semidirect
5. #14686	C₂	semidirect
6. #13911	C₂	semidirect
8. #13879	C₂	semidirect
9. #13876	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄²	C₂	semidirect
11. C₄×#384	C₂	semidirect
31. C₄²×D₄	C₄	semidirect
96. #384	D₄	semidirect
148. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
339. C₄²	#117	semidirect
479. C₄	#2285	semidirect
481. C₄	#2354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2354	2
C₂×#2285	2
C₂×C₄²×D₄	2
#14692	2
#14686	2
#13911	2
#13906	2
#13879	2
#13876	2
C₄⋊C₄²	2
C₄×#384	2