Subgroups — #520602

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13935	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13930	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13909	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13818	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#382	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2355	—	2	16	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1441	C₂²	1	16	yes	—
37	#1436	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	#1434	C₂²	1	4	yes	—
45	#1434	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	16	no	—
76	#389	—	2	32	no	—
77	#387	—	2	32	no	—
78	#384	—	2	8	no	—
79	#384	—	4	8	no	—
80	#382	—	2	16	no	—
81	#382	—	2	8	no	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	—	4	4	no	—
84	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
122	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	32	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₄⋊C₄	#117	1	32	yes	—
256	C₄²	—	2	32	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	8	16	no	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
267	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#585	1	4	yes	—
276	Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3428	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
342	C₂²	#3480	1	4	yes	—
343	C₂²	#3500	1	2	yes	—
344	C₂²	#3504	1	2	yes	—
345	C₂²	#3514	1	4	yes	—
346	C₂²	#3515	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	16	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	#2285	1	8	yes	—
357	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂	Q₈×#117	1	2	yes	—
361	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#34191	1	2	yes	—
363	C₂	#36562	1	2	yes	—
364	C₂	#36565	1	2	yes	—
365	C₂	#36597	1	2	yes	—
366	C₂	#36600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
84. #382	Q₈	semidirect
122. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2355	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#14687	2
#13935	2
#13930	2
#13910	2
#13909	2
#13818	2
C₄×#382	2