Subgroups — #520649

Order 512.

5302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14680	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13908	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13883	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13802	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#379	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#95	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#1443	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1442	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#1436	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#1434	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
41	#380	—	2	24	no	—
42	#380	—	4	24	no	—
43	#379	—	2	12	no	—
44	#379	Q₈	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵	—	2	12	no	—
61	C₂⁵	—	2	12	no	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
101	#95	—	2	24	no	—
102	#95	—	2	24	no	—
103	#95	—	4	24	no	—
104	#95	—	4	24	no	—
105	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴	—	2	96	no	—
112	C₂⁴	—	2	32	no	—
113	C₂⁴	—	2	24	no	—
114	C₂⁴	—	2	24	no	—
115	C₂⁴	—	2	48	no	—
116	C₂⁴	—	2	48	no	—
117	C₂⁴	—	2	12	no	—
118	C₂⁴	—	2	12	no	—
119	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
123	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
152	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
163	C₄²	—	8	24	no	—
164	C₂³	—	2	96	no	—
165	C₂³	—	2	32	no	—
166	C₂³	—	2	128	no	—
167	C₂³	—	2	128	no	—
168	C₂³	—	2	96	no	—
169	C₂³	—	2	12	no	—
170	C₂³	—	2	12	no	—
171	C₂³	—	2	24	no	—
172	C₂³	—	2	24	no	—
173	C₂³	—	2	24	no	—
174	C₂³	—	2	24	no	—
175	C₂³	—	2	48	no	—
176	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
178	C₂³	#518	1	12	yes	—
179	C₂³	#553	1	24	yes	—
180	C₂³	#554	1	24	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
184	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	4	48	no	—
195	C₂×C₄	—	4	96	no	—
196	C₂×C₄	—	4	96	no	—
197	C₂×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄	—	4	24	no	—
204	C₂×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂×C₄	—	4	24	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
208	C₂²	—	2	128	no	—
209	C₂²	—	2	24	no	—
210	C₂²	—	2	12	no	—
211	C₂²	—	2	24	no	—
212	C₂²	—	2	12	no	—
213	C₂²	—	2	48	no	—
214	C₂²	—	2	48	no	—
215	C₂²	#2345	1	24	yes	—
216	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
219	C₂²	#3444	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#553	1	6	yes	—
221	C₂²	C₂×#554	1	6	yes	—
222	C₂²	#3490	1	12	yes	—
223	C₄	—	2	12	no	—
224	C₄	—	2	12	no	—
225	C₄	—	4	12	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	8	12	no	—
228	C₂	—	2	24	no	—
229	C₂	#34012	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#2345	1	3	yes	—
231	C₂	#34176	1	3	yes	—
232	C₂	#36572	1	4	yes	—
233	C₂	#36607	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13908	C₂	semidirect
4. #13883	C₂	semidirect
5. #13802	C₂	semidirect
14. C₂²×#95	C₄	semidirect
18. #1444	C₂²	semidirect
19. #1443	C₂²	semidirect
20. #1442	C₂²	semidirect
21. #1436	C₂²	semidirect
22. #1434	C₂²	semidirect
27. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#95	2
#14680	2
#13908	2
#13883	2
#13802	2
C₄×#379	2