Subgroups — #520654

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13925	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13885	C₂	1	12	yes	maximal
5	#13804	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₄×#384	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
18	#1446	C₂²	1	4	yes	—
19	#1445	C₂²	1	12	yes	—
20	#1443	C₂²	1	8	yes	—
21	#1436	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
26	#1434	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	#384	—	2	12	no	—
44	#384	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#382	—	2	24	no	—
46	#382	—	4	12	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	#95	—	2	24	no	—
103	#95	—	2	24	no	—
104	#95	—	2	24	no	—
105	#95	—	4	24	no	—
106	#95	—	4	24	no	—
107	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
151	C₄²	—	2	48	no	—
152	C₄²	—	2	48	no	—
153	C₄²	—	2	24	no	—
154	C₄²	—	8	24	no	—
155	C₄²	#117	1	48	yes	—
156	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
160	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
161	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
163	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
164	Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄	—	4	6	no	—
182	C₂×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	24	no	—
186	C₂×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄	—	4	24	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	#554	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	#556	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	#557	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	#559	1	12	yes	—
197	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
200	C₂²	#3444	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3444	1	3	yes	—
202	C₂²	C₂×#554	1	3	yes	—
203	C₂²	C₂×#556	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂×#557	1	3	yes	—
205	C₂²	C₂×#559	1	3	yes	—
206	C₂²	#3508	1	3	yes	—
207	C₂²	#3509	1	3	yes	—
208	C₂²	#3511	1	6	yes	—
209	C₄	—	2	12	no	—
210	C₄	—	2	12	no	—
211	C₄	—	4	12	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	—	8	12	no	—
214	C₄	#2355	1	24	yes	—
215	C₂	#34012	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#2355	1	3	yes	—
217	C₂	#34188	1	3	yes	—
218	C₂	#36573	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#36574	1	3	yes	—
220	C₂	#36608	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#36609	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
44. #384	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#14687	2
#13925	2
#13885	2
#13804	2
C₄×#384	2