Subgroups — #520776

Order 512.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14417	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#121	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2290	—	2	16	no	—
26	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
44	#1445	C₂²	1	4	yes	—
45	#1443	C₂²	1	4	yes	—
46	#1443	C₂²	1	4	yes	—
47	#1442	C₂²	1	4	yes	—
48	#1442	C₂²	1	4	yes	—
49	#1441	C₂²	1	4	yes	—
50	#1441	C₂²	1	4	yes	—
51	#1440	C₂²	1	4	yes	—
52	#1440	C₂²	1	4	yes	—
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	4	yes	—
55	#1438	C₂²	1	4	yes	—
56	#1437	C₂²	1	4	yes	—
57	#1436	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	#1434	C₂²	1	4	yes	—
61	#1434	C₂²	1	4	yes	—
62	#1434	C₂²	1	2	yes	—
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#388	—	2	16	no	—
129	#388	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#387	—	2	16	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#386	—	2	16	no	—
133	#386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#385	—	2	16	no	—
135	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
144	#376	—	2	8	no	—
145	#376	—	4	4	no	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#121	—	2	32	no	—
223	C₄×D₄	—	2	64	no	—
224	C₄×D₄	—	4	16	no	—
225	#117	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	4	2	no	—
309	#95	—	4	2	no	—
310	#95	—	4	4	no	—
311	#95	—	4	4	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	—	4	4	no	—
314	#95	—	4	2	no	—
315	#95	—	4	2	no	—
316	#95	—	4	4	no	—
317	#95	—	4	4	no	—
318	#95	—	4	4	no	—
319	#95	—	4	4	no	—
320	#95	—	4	4	no	—
321	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	#117	1	16	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	16	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
519	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂³	#585	1	2	yes	—
527	C₂³	#585	1	2	yes	—
528	C₂³	#585	1	2	yes	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	64	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3449	1	2	yes	—
635	C₂²	#3455	1	2	yes	—
636	C₂²	#3455	1	4	yes	—
637	C₂²	#3459	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
639	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
641	C₂²	#3475	1	2	yes	—
642	C₂²	#3475	1	4	yes	—
643	C₂²	#3529	1	4	yes	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	8	no	—
653	C₄	—	4	8	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	#2364	1	8	yes	—
657	C₂	—	4	8	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#34081	1	1	yes	characteristic
662	C₂	D₄×#117	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#34123	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#34342	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#52117	1	4	yes	—
667	C₂	#52225	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2290	C₂	semidirect
3. #14443	C₂	semidirect
4. #14438	C₂	semidirect
5. #14433	C₂	semidirect
6. #14427	C₂	semidirect
7. #14422	C₂	semidirect
9. #13846	C₂	semidirect
10. #13842	C₂	semidirect
11. #13839	C₂	semidirect
12. C₄×#386	C₂	semidirect
13. #13756	C₂	semidirect
14. #13753	C₂	semidirect
15. #13753	C₂	semidirect
22. C₄×#121	C₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
127. #389	C₂×C₄	semidirect
129. #388	C₂×C₄	semidirect
133. #386	C₂×C₄	semidirect
135. #380	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
354. C₂×D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
C₂×#2290	2
#14443	2
#14438	2
#14433	2
#14427	2
#14422	2
#14417	2
#13846	2
#13842	2
#13839	2
C₄×#386	2
#13756	2
#13753	2