Subgroups — C₂×#2668 #52086

Order 256.

2579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#121	—	2	16	no	—
18	C₂×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#120	—	2	16	no	—
20	C₂×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#379	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁵	—	2	8	no	—
44	C₂⁵	—	2	4	no	—
45	C₂⁵	—	4	2	no	—
46	C₂⁵	—	4	4	no	—
47	C₂⁵	—	4	2	no	—
48	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#121	—	2	64	no	—
78	#120	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	—	4	32	no	—
128	C₂⁴	—	4	32	no	—
129	C₂⁴	—	4	16	no	—
130	C₂⁴	—	4	16	no	—
131	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	16	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	—	4	32	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	128	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	4	32	no	—
241	D₄	—	4	16	no	—
242	D₄	—	4	32	no	—
243	D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	4	64	no	—
276	C₂²	—	4	32	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	#534	1	8	yes	—
291	C₂²	#538	1	4	yes	—
292	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
293	C₂²	#546	1	8	yes	—
294	C₂²	#560	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₂	—	4	8	no	—
307	C₂	—	4	8	no	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	#2668	1	8	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×#534	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#120	C₂	semidirect
3. #2668	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#399	C₂	semidirect
5. C₂×#397	C₂	semidirect
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#392	C₂	semidirect
8. C₂×#386	C₂	semidirect
9. C₂×#386	C₂	semidirect
10. C₂×#379	C₂	semidirect
15. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#120	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #399	C₂²	semidirect
33. #397	C₂²	semidirect
34. #394	C₂²	semidirect
35. #392	C₂²	semidirect
36. #386	C₂²	semidirect
37. #386	C₂²	semidirect
38. #379	C₂²	semidirect
39. C₂×#95	C₂²	semidirect
40. C₂×#95	C₂²	semidirect
41. C₂×#95	C₂²	semidirect
42. C₂×#95	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₄	D₄	semidirect
66. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. #95	C₂³	semidirect
102. #95	C₂³	semidirect
103. #95	C₂³	semidirect
104. #95	C₂³	semidirect
152. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
309. C₂	#2668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#120	2
#2668	2
C₂×#399	2
C₂×#397	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#386	2
C₂×#379	2

Subgroups — C2×#2668 #52086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2668 #52086