Subgroups — C₂×#2669 #52087

Order 256.

2979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2669	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#127	—	2	8	no	—
21	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#121	—	2	16	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#120	—	2	8	no	—
25	C₂×#120	—	2	16	no	—
26	C₂×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#392	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵	—	2	4	no	—
46	C₂⁵	—	2	8	no	—
47	C₂⁵	—	4	2	no	—
48	C₂⁵	—	4	4	no	—
49	C₂⁵	—	4	2	no	—
50	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#127	—	2	32	no	—
92	#121	—	2	64	no	—
93	#120	—	2	32	no	—
94	#120	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	16	no	—
144	C₂⁴	—	4	32	no	—
145	C₂⁴	—	4	16	no	—
146	C₂⁴	—	4	32	no	—
147	C₂⁴	—	4	16	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×D₄	—	4	32	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	32	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	—	4	32	no	—
249	C₂³	—	4	128	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	4	16	no	—
278	D₄	—	4	32	no	—
279	D₄	—	4	32	no	—
280	D₄	—	4	32	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	4	32	no	—
283	D₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	64	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	32	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	8	16	no	—
334	C₂²	#534	1	4	yes	—
335	C₂²	#535	1	8	yes	—
336	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
337	C₂²	D₄²	1	8	yes	—
338	C₂²	#560	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	—	4	8	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	#2669	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#535	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₄²	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×#120	C₂	semidirect
5. #2669	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#392	C₂	semidirect
8. C₂×#392	C₂	semidirect
9. C₂×#388	C₂	semidirect
10. C₂×#386	C₂	semidirect
17. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×#120	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
38. #394	C₂²	semidirect
39. #392	C₂²	semidirect
40. #392	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
42. #386	C₂²	semidirect
43. C₂×#95	C₂²	semidirect
44. C₂×#95	C₂²	semidirect
75. C₂²×D₄	D₄	semidirect
81. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
115. #95	C₂³	semidirect
116. #95	C₂³	semidirect
183. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
215. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
353. C₂	#2669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#121	2
C₂²×#120	2
#2669	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#388	2
C₂×#386	2

Subgroups — C2×#2669 #52087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2669 #52087